Un punto si muove sulla curva di equazione $y=sqrt(5+x^2)$. Quando raggiunge il punto di coordinate $(2, 3)$ l'ordinata sta crescendo alla velocità di 2 cm/s. In quell'istante, a quale velocità sta crescendo l'ascissa?
Impostando il problema, oltre a riconoscere che non posso scrivere nulla del tipo $y(t)=2t$, ho pensato che derivare la funzione data rispetto a x sarebbe stata cosa buona e giusta. Ottenuto $f'(x)=x/(sqrt(5+x^2))$, ho provato ad esplicitare la x e a sostituire y=2 e ho trovato $3x^2=-20$, e quindi punto morto. La prima domanda è: qual è il significato della x in quella derivata, se non trovo nulla sostituendo 2?
Un'altra strada che mi era venuta in mente era impostare un'equazione di questo genere $f'(x)=sqrt(v_x^2+v_y^2)$, in cui $v_x$ e $v_y$ sono le velocità di ciascuna delle due coordinate. Il problema qui, oltre al risultato, è che nel primo membro o sostituisco $x=2$, proveniente dall'ascissa del punto, o pongo $f'(x)=2$ (sostituendo $x=2$ nella derivata prima NON ottengo 2) e in entrambi i casi non ottengo il risultato sperato.
Spero in un vostro aiuto
P. S. Il risultato del problema è 3 cm/s.
