Quesito riguardo derivata seconda

[ironhak]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questa derivata seconda : $ \frac {x-2}{\sqrt{2-1}} $

Dal libro di testo i primi due passaggi sono questi:

$ \frac { 2(x-1)\sqrt{x-1} - (x-2) \cdot (2\sqrt{x-1}+2(x-1) \cdot \frac{1} {2\sqrt{x-1}}) } {4(x-1)^2(x-1)} $

Successivamente

$ \frac { 2(x-1)\sqrt{x-1} - (x-2) \cdot ( \frac { 4(x-1)+2(x-1)}{2 \sqrt{x-1} } ) } {4(x-1)^2(x-1)} $

E così via.. La mia domanda è: perchè non semplifica prima di procedere alla risoluzione dell'ultima parentesi?

Intendo, perchè non semplifica il 2 nella frazione così? $ (2 \sqrt {x-1}+ \frac {2(x-1) } {2\sqrt {x-1} } )$

Grazie e buona domenica

[3m0o]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questa derivata seconda : $ \frac {x-2}{\sqrt{2-1}} $

Innanzi tutto credo che la funzione sia
\[ \frac{x-2}{2 (x-1)^{3/2}} \]


Comunque se ho capito bene ti stai chiedendo il motivo per cui non fa
\[ 2 \sqrt {x-1}+ \frac {2(x-1) } {2\sqrt {x-1} }= 2 \sqrt {x-1}+ \frac {(x-1) } {\sqrt {x-1} } = \frac{2(x-1) + (x-1)}{\sqrt {x-1} } \]
?
Invece fa
\[ 2 \sqrt {x-1}+ \frac {2(x-1) } {2\sqrt {x-1} }= \frac{4(x-1) + 2(x-1)}{2\sqrt {x-1} } \]

Beh non credo ci sia un motivo specifico, sono scelte! Alla fin fine ti ritrovi sempre con
\[ 3 \sqrt{x-1} \]

[ironhak]

Ciao grazie per risposta, pensavo anche io fosse una questione di scelta e che non influisse nel risultato finale, invece non è così.

La soluzione dovrebbe essere $ \frac {4-x}{4(x-1)^2\sqrt{x-1} } $

Comunque la funzione di origine è questa $ \frac {x}{\sqrt {x-1} } $

Grazie per l'aiuto se qualcuno decidesse di chiarirmi le idee, questa cosa proprio non la capisco.

Edit: mi sono accorto ora di aver scritto la derivata seconda sbagliata, non è $ \frac {x-2}{\sqrt{2-1} } $ bensì $ \frac {x-2} {2(x-1)\sqrt{x-1} } $

[@melia]

Giuro che non capisco qual è il problema, la soluzione è

$ \frac {4-x}{4(x-1)^2\sqrt{x-1} } $

e questo non dipende e non deve dipendere dalla strada utilizzata per ottenerla.

Soluzioni diverse semplicemente hanno due sole possibilità:
1. possono essere semplificate in modo da ottenere questa soluzione, ad esempio $\frac {(4-x)\sqrt{x-1}}{4(x-1)^3}$
2. contengono degli errori di calcolo

[3m0o]

Come dice melia, strade diverse ma corrette non possono portare a risultati differenti, come hai fatto te?