ironhak ha scritto:$ =\frac {(2-x) {[e^x(2-x)(2-x)]-(-2)(3e^x-xe^x-2)}} {(2-x)^4} $
$ =\frac { 2e^x-xe^x+4e^x-2xe^x-2xe^x+x^2e^x + (2)(3e^x-xe^x-2)} {(2-x)^3} $
Questo passaggio è sbagliato, infatti, non so da dove ti saltano fuori dei termini e come se avessi scritto a numeratore
\[ (2-x) \{[e^x(2-x)(2-x)]-(-2)(3e^x-xe^x-2) \} = (2-x)e^x + e^x(2-x)^2 + 2 ( 3e^x - xe^x -2) \]
Non so dove hai recuperato questo \( (2-x)e^x + \ldots \) iniziale.
Che ti ha portato a fare errori, infatti tu hai scritto
\[ e^x (2-x)^2 = 2e^x-xe^x + 4e^x -4xe^x +x^2e^x \]
che è come fare
\[ (2-x)e^x + e^x(2-x)^2 \]
Ma in realtà quel termine iniziale non lo hai proprio
\[ e^x (2-x)^2 = e^x( 4-4x + x^2) \]
Secondo me ti sei confuso con il \( (2-x) \) che hai portato fuori dalla parentesi per semplificarlo con il denominatore, quindi il mio consiglio è: piuttosto fai un passaggio in più e riscrivi tutto ancora compatto senza quel \( (2-x) \) così non ti confondi.
E più avanti ti sei scordato di una \(x \) ma quello penso sia un errore di battitura, perché sommi \( -5e^x -2xe^x = -7xe^x \) e poi scrivi \( -7e^x \)
Riassumendo, attendo agli errori di calcolo, vai piano e piuttosto fai le cose con calma, il passaggio da correggere è il seguente
\[\ldots = \frac{e^x(2-x)^3 + 2(2-x)[e^x(3-x) -2] }{(2-x)^4} = \frac{(2-x)[e^x(2-x)^2 + 2(e^x(3-x) -2) ]}{(2-x)^4} \]
\[= \frac{e^x(2-x)^2 + 2[e^x(3-x) -2) ]}{(2-x)^3} = \frac{e^x[(2-x)^2 + 2(3-x)] -4}{(2-x)^3}= \ldots \]