Problema di geometria sulle disuguaglianze nei triangoli

Messaggioda kyoko » 14/04/2020, 11:05

Il problema è questo:
Nella figura qui sotto, è noto per ipotesi che $\alpha < \beta$ e $\delta < \gamma$. Dimostra che $AB > CD$
Immagine
Anche qui, la teoria non so come applicarla per arrivare alla soluzione! Ho provato a impostare che l'angolo rimanente in $ACO$, che ho chiamato $\epsilon$, è uguale al suo opposto rispetto ad $O$ in quanto, appunto, opposti al vertice. Dal disegno si vede che $O$ è punto medio, ma come lo dimostro? Mi sono fermata qui e non riesco ad andare oltre. Vi chiedo gentilmente un aiuto. Grazie mille.
Ultima modifica di kyoko il 14/04/2020, 11:09, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problema di geometria sulle disuguaglianze nei triangoli

Messaggioda @melia » 14/04/2020, 11:08

Sei sicura che $ \gamma < \delta $? E non il viceversa?
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Re: Problema di geometria sulle disuguaglianze nei triangoli

Messaggioda kyoko » 14/04/2020, 11:11

@melia ha scritto:Sei sicura che $ \gamma < \delta $? E non il viceversa?

Hai ragione, ho scritto male, errore mio. Corretto.
Seguendo il ragionamento dell'altro esercizio, ho scritto che essendo $\alpha<\beta$ avrò $CO<AO$ e analogamente da $\delta<\gamma$ ricavo $OD<OB$.
Ma come li metto in relazione tra loro? Non so come dimostrare che O è punto medio, il che mi risolverebbe tutto perché porrei $CO=OD$ e $AO=OB$
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Re: Problema di geometria sulle disuguaglianze nei triangoli

Messaggioda @melia » 14/04/2020, 11:29

Non è detto che sia il punto medio, quello che importa è che C, O, D sono allineati e così pure A, O, B.

da $ CO<AO $ e $ OD<OB $ sommando membro a membro ottieni $CO+OD<AO+OB$ che diventa,

proprio per il fatto che sono allineati, $CD<AB$
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Re: Problema di geometria sulle disuguaglianze nei triangoli

Messaggioda kyoko » 14/04/2020, 11:49

Perfetto, tutto chiarissimo, grazie mille!
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