Domanda su calcolo combinatorio

[Nico99]

Ho un problema che non riesco a risolvere
Se io ho tre cifre (da 0 a 9) la cui somma deve fare 12 e l ultima deve essere pari
Quante possibili combinazioni posso avere?

[ghira]

Ho un problema che non riesco a risolvere
Se io ho tre cifre (da 0 a 9) la cui somma deve fare 12 e l ultima deve essere pari
Quante possibili combinazioni posso avere?

Hai provato a farlo, brutalmente, a mano?

[Nico99]

A mano si e mi viene 37 ma volevo capire se ci si poteva arrivare con una formula o con un procedimento

[gugo82]

I numeri sono talmente bassi che si fa prima “a mano”, ma contando per bene.

Le stringhe che ti interessano sono del tipo:

• $circ ** 0$ con $circ + ** = 12$,
  
  
• $circ ** 2$ con $circ + ** = 10$,
  
  
• $circ ** 4$ con $circ + ** = 8$,
  
  
• $circ ** 6$ con $circ + ** = 6$,
  
  
• e $circ ** 8$ con $circ + ** = 4$

e $0 <= circ, ** <= 9$. Facendo una tabella troviamo:
\[
\begin{matrix}
+ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \circ \\
0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \\
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \\
2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & \\
3 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & \\
4 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & \\
5 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & \\
6 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\
7 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & \\
8 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & \\
9 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & \\
* & & & & & & & & & & &
\end{matrix}
\]
in cui le somme $circ + **$ si leggono sulle diagonali secondarie (quelle “a salire”).
E si vede, contando, che le combinazioni che interessano sono esattamente $37$.

[Nico99]

Ok ma se i numeri fossero diversi c'è una formula per riuscire a svolgere questo tipo di esercizi?

[gugo82]

Se i numeri fossero diversi, il ragionamento sarebbe uguale.

Secondo te, è più importante capire come fare o conoscere una formula (probabilmente complicata) che non ti dà nulla più del risultato?


P.S.: Intanto ho modificato il post precedente, aggiungendo una mia soluzione.