Stavo ragionando su queste domande:
a. \(\displaystyle \mathbb{N} \cap \mathbb{Q} \)
b. \(\displaystyle ( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q}) \cup ( \mathbb{N} \cap \mathbb{I}) \)
c. \(\displaystyle \mathbb{R} \cap \mathbb{Q} \)
d. \(\displaystyle \mathbb{I} \cap \mathbb{Q} \)
e. \(\displaystyle (\mathbb{N} \cup \mathbb{Q}) \cap (\mathbb{I} \cup \mathbb{Z}) \)
f. \(\displaystyle \mathbb{I} \cup \mathbb{Q} \)
g. \(\displaystyle \mathbb{Q} \cup \mathbb{Z} \)
A cui ho dato le seguenti risposte:
a. \(\displaystyle \mathbb{N} \), infatti gli elementi comuni ai due insiemi ovviamenti sono solo i numeri naturali;
b. \(\displaystyle \mathbb{Z} \), la prima intersezione dà l'insieme degli interi, il più piccolo dei due, la seconda dà l'insieme dei naturali, infine l'unione degli interi e dei naturali restituisce l'insieme degli interi;
c. \(\displaystyle \mathbb{Q} \), elementi comuni = il più piccolo dei due, cioè quello dei razionali;
d. \(\displaystyle \mathbb{\emptyset} \), i due insiemi sono disgiunti, quindi l'intersezione è vuota;
e. \(\displaystyle \mathbb{Z} \), la prima unione fa l'insieme dei razionali, la seconda... sostanzialmente è \(\displaystyle \mathbb{R}-\mathbb{Q} \), quindi l'unione è tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \)?
f. \(\displaystyle \mathbb{R} \), l'unione dei razionali e degli irrazionali è l'insieme dei reali;
g. \(\displaystyle \mathbb{Q} \), qui dovrebbe essere \(\displaystyle \mathbb{R}-\mathbb{I} \)?
Legenda: \(\displaystyle \mathbb{N} \) = naturali, \(\displaystyle \mathbb{Z} \) = interi, \(\displaystyle \mathbb{Q} \) = razionali, \(\displaystyle \mathbb{I} \) = irrazionali, \(\displaystyle \mathbb{R} \) = reali.
Gli irrazionali mi mettono in difficoltà. Di solito non lo definisco quell'insieme ma passo direttamente a quello dei reali.