problemi di geometria con 3 incognite

[MARIASCO]

1)Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro e la differenza tra la base del rettangolo e il lato del quadrato è di 6 cm. Sapendo che diminuendo entrambe le dimensioni del rettangolo di 1 cm il suo perimetro diventa 40 cm, determina l'area del quadrato e del rettangolo iniziale.

2)In un triangolo ABC, A^ supera di 8° i 9/4 di B^ e C^ supera di 12° la metà della somma di A^ e B^. Determina le ampiezze di A^ , B^ e C^.

[@melia]

Ciao Mariasco, benvenuto nel forum. Suppongo che tu abbia provato a risolvere questi problemi. Dove ti blocchi?

Ti ricordo che nel secondo problema la condizione che sembra mancare è che la somma dei lati interni di un triangolo è 180°, quindi $hat(A)+hat(B)+hat(C)= 180°$

[MARIASCO]

Grazie il 2° problema sono riuscita a risolverlo, mi manca il primo

[@melia]

Siano $a$ e $b$ altezza e base del rettangolo e $x$ il lato del quadrato
Un quadrato e un rettangolo hanno lo stesso perimetro diventa $2a+2b=4x$ che puoi scrivere $a+b=2x$
la differenza tra la base del rettangolo e il lato del quadrato è di 6 cm diventa $b-x=6$
diminuendo entrambe le dimensioni del rettangolo di 1 cm il suo perimetro diventa 40 cm diventa $2(a-1)+2(b-1)=40$
dall'ultima equazione ricavi $a+b=22$ che sostituita nella prima equazione dà $2x=22$ cioè $x=11$
dalla seconda equazione ricavi $b=6+11=17$ ...e poi è tutta discesa.