Espressioni irrazionali

[anonymous_6c7669]

Sera, stavo facendo degli esercizi sulle espressioni irrazionali e sono incappato in questa:

$sqrt(sqrt(x)+sqrt((x^2-9x)/x))+sqrt(sqrt(x)+sqrt((x^2-9x)/x))$

Si stratta della somma di due radicali con indice e radicando uguali e semplificando $(x^2-9x)/2$ ottengo:

$2sqrt(sqrt(x)+sqrt(x-9))$

Arrivato a questo punto non so come continuare. Pensavo di poter usare la formula dei radicali doppi ma qui ho la somma di due radici sotto la stessa radice e non $sqrt(a+-sqrt(b))$. Qualcuno può gentilmente spiegarmi come continuare e se quel poco che ho fatto è sbagliato?

EDIT: Il libro come risultato da $sqrt(x)+3$, ma non vedo come possa arrivarci.

[giammaria]

Non credo che si possa continuare e quello che hai fatto è giusto; puoi aggiungere che deve essere $x>=9$ (che implica anche i necessari $x!=0$ e $x>=0$).
Correggi però il "semplificando $(x^2-9)/2$"; è evidente che intendevi scrivere "semplificando $(x^2-9x)/x$".

[anonymous_6c7669]

Non credo che si possa continuare e quello che hai fatto è giusto; puoi aggiungere che deve essere $x>=9$ (che implica anche i necessari $x!=0$ e $x>=0$).
Correggi però il "semplificando $(x^2-9)/2$"; è evidente che intendevi scrivere "semplificando $(x^2-9x)/x$".

Fatto! Grazie mille. Quindi non potendo fare altro suppongo che il risultato $sqrt(x)+3$ dato dal libro sia sbagliato.

[Pierlu11]

Magari ricontrolla il testo... mi pare strano che il libro metta una somma di due radici identiche.
Comunque ti accorgi sotituendo $x=9$ che il risultato non è coerente con il testo che hai scritto. Sostituendo al primo viene $6$ mentre sostituendo al secondo viene $2\sqrt{3}$.

[giammaria]

La somma di due radici identiche pare strana anche a me. Ho notato che se in uno dei due radicali c'è il meno davanti a $sqrt((x^2-9x)/x)$ il risultato è $sqrt(2(sqrt x+3))$, abbastanza simile a quello del libro.
Un problema facile ma carino può essere dimostrarlo.

[anonymous_6c7669]

Confermo di non aver fatto errori di copiatura, almeno ogni tanto è il libro a sbagliare e non io .

[gugo82]

@anonymous_6c7669: Il bello dell’Algebra è che una variabile può essere (pressoché) qualsiasi cosa.
Dunque: chi ti impedisce di prendere $a = sqrt(x)$ nella formula del radicale doppio?

[anonymous_6c7669]

Assolutamente nessuno.