Ciao a tutti!
Mi sto esercitando con varie dimostrazioni di geometria di base e mi piacerebbe proporvi un dubbio riguardo una di queste.
La seguente traccia è presa da un gruppo di esercizi le cui dimostrazioni fanno fatte utilizzando il primo e secondo criterio di congruenza dei triangoli.
"Del triangolo abc prolunga il lato AB di un segmento BD congruentea BC, analogamente prolunga il lato CB di un segmento BE congruente a AB. Traccia la bisettrice dell'angolo ABC e sia F la sua intersezione con AC. Traccia la bisettrice dell'angolo DBE e chiama G la sua intersezione con DE. Dimostra che BF è congruennte a BG".
La costruzione:
Ipotesi:
$BDcongBC$ , $BEcongAB$
Tesi:
$BFcongBG$
Dal momento che $BDcongBC$ , $BEcongAB$ , e che $AhatBCcongEhatBD$ in quanto opposti al vertice, allora i triangoli $ABC$ e $EBD$ sono congruenti per il primo criterio di congruenza e dunque $BF≅BG$.
Mi chiedo se questo basti a concludere e dimostrare la tesi o se vi siano altre deduzioni da fare.
Per esempio, una volta stabilita la congruenza di quei due triangoli, potrei notare che:
$AFcongEG$,
$ABcongBE$,
$FhatABcongBhatEG$ dunque i triangoli $FAB$ e $BEG$ sono congruenti per primo criterio.
Analogamente:
$FCcongGD$,
$CBcongBD$,
$FhatCBcongBhatDG$ dunque i triangoli $FCB$ e $BDG$ sono congruenti per primo criterio.
Di conseguenza $ BFcongBG $.
È corretto?