Matematicamente.it

Buonasera a tutti !

Sono di nuovo qui a scocciarvi con i miei problemi sulla risoluzione delle disequazioni con i logaritmi ahahaha

Stavolta mi trovo di fronte ad un esercizio che mi crea parecchie perplessità.. L'esercizio è questo

$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3)) < log(2)$

Se non erro il campo di esistenza dovrebbe essere

$x>(log_2(3)-log_2(2))/2$

Purtroppo però non riesco a procedere, mi blocco una volta spostato il logaritmo dal secondo membro al primo e fatto il mcm... forse faccio male anche quello.

Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà

Mostra quello che hai fatto che non è chiaro ...

Pemberton! ha scritto:Purtroppo però non riesco a procedere, mi blocco una volta spostato il logaritmo dal secondo membro al primo e fatto il mcm... forse faccio male anche quello.

Mi collego al commento di Alex - che saluto - più che altro perché, parafrasando la tua spiegazione, sembra che hai smontato il logaritmo (parli di mcm), qualcosa del tipo
$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3))=log(2^(2-2x)+2)/log(2^(2x+1)-3)$
che è sbagliato.

In questo caso e casi simili, accertandoti che la base dei due logaritmi è $>1$ e lo è (essendo $e$), puoi "esponenziare" entrambi i membri una volta calcolato il dominio (se la base è $<1$ va invertito il verso della disuguaglianza)...

Zero87 ha scritto:

Pemberton! ha scritto: più che altro perché, parafrasando la tua spiegazione, sembra che hai smontato il logaritmo (parli di mcm), qualcosa del tipo
$log((2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3))=log(2^(2-2x)+2)/log(2^(2x+1)-3)$
che è sbagliato.

No non è così che ho fatto, mi sono spiegato io con i piedi.

Ho eliminato i due logaritmi "esponenziando" il tutto e mi sono ritrovato con

$(2^(2-2x)+2)/(2^(2x+1)-3) < 2$

E' qui che ho spostato *l'argomento del logaritmo, una volta eliminato quest'ultimo, e ho fatto il minimo comune multiplo, ma poi non riesco più a procedere, non trovo il filo logico da seguire per continuare a risolvere la disequazione.

Mostra il passo successivo che hai fatto allora ...

Comunque riscrivi la disequazione in modo da avere un sola incognita, per esempio $4^x=t$ ...

axpgn ha scritto:Mostra il passo successivo che hai fatto allora ...

Scusa ma che ti scrivo un solo passaggio in più cosa cambia ?

Voi che siete sicuramente molto più bravi di me potete visualizzarlo mentalmente senza svolgere alcun calcolo, comunque....

Eccolo

$((2^(2-2x)+2) - 2(2^(2x+1)-3))/(2^(2x+1)-3) < 0$

axpgn ha scritto:Comunque riscrivi la disequazione in modo da avere un sola incognita, per esempio $4^x=t$ ...

Ci ho provato ma mi perdo in mezzo ai conti.. domani mattina riprovo a risolvere l'esercizio che ora mi ci sto incaponendo troppo

Pemberton! ha scritto:Scusa ma che ti scrivo un solo passaggio in più cosa cambia ?

Cambia che serve a te, nel senso che sei tu che non riesci a fare l'esercizio non axpgn o chiunque prova ad aiutarti. E dunque se tu mostri nella sua forma completa quello che hai fatto, indipendentemente dal fatto che sia giusto o meno, chi prova ad aiutarti vede dove ti blocchi e non solo capisce che tipo di errore hai svolto ma il tipo di aiuto che ti può dare, oltre ad essere più mirato alla tua situazione, è pure più efficace.

Pemberton! ha scritto:$((2^(2-2x)+2) - 2(2^(2x+1)-3))/(2^(2x+1)-3) < 0$

$2^(2-2x)=2^2/2^(2x)=4/4^x=4/t$

$2^(2x+1)=2*2^(2x)=2*4^x=2t$