Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda Pemberton! » 29/06/2020, 18:10

Buonasera a tutti

Sto provando a risolvere la seguente disequazione

$sqrt(cos(x)+sen(x)) > sqrt(cos(2x))$

ovviamente devo risolvere due sistemi. il primo:

1a) $cos(x)+sen(x) geq 0$

1b) $cos(2x) geq 0$

1c) $cos(x)+sen(x)>cos(2x)$

1a: per quanto semplice possa essere, non riesco a risolverlo. Devo magari provare a dividere tutto per cos(x), così da trovarmi

$tan(x) geq -1$

e trovare le soluzioni?

1b: $-pi/4 < x < pi/4$ giusto ?

1c: Nein. Niet. Niente. Formule parametriche? Possibile che sia questo il metodo di risoluzione corretto ma trovo soluzioni al di fuori dei valori classici standard, tipo quelli a 0, 30, 45, 60° ecc... ????

2a) idem come 1a)

2b) so risolverlo.. :lol:
Pemberton!
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 33 di 147
Iscritto il: 18/05/2020, 21:28

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda kilogrammo » 29/06/2020, 18:29

Le tre disequazioni non sono indipendenti
kilogrammo
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 39
Iscritto il: 24/06/2020, 16:33

Messaggioda anonymous_0b37e9 » 29/06/2020, 19:00

Pemberton! ha scritto:... ovviamente devo risolvere due sistemi.

Veramente ne basta uno:

$\{(cosx+sinx gt= 0),(cos2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos2x):}$

Inoltre, se hai dimestichezza con i sistemi, prima di risolvere le singole disequazioni:

$\{(cosx+sinx gt= 0),(cos^2x-sin^2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos^2x-sin^2x):} rarr$

$rarr \{(cosx+sinx gt= 0),((cosx+sinx)(cosx-sinx) gt= 0),(cosx+sinx gt (cosx+sinx)(cosx-sinx)):} rarr$

$rarr \{(cosx+sinx gt= 0),(cosx-sinx gt= 0),(cosx-sinx-1 lt 0):}$

Insomma, si tratta di risolvere tre disequazioni lineari in seno e coseno che ben si prestano al metodo grafico.
anonymous_0b37e9
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2132 di 5111
Iscritto il: 17/07/2016, 11:55

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda kilogrammo » 30/06/2020, 08:31

La prima disequazione è superflua essendo conseguenza delle altre due.
kilogrammo
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 39
Iscritto il: 24/06/2020, 16:33

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda @melia » 30/06/2020, 08:34

kilogrammo ha scritto:La prima disequazione è superflua essendo conseguenza delle altre due.

D'accordo, ma è molto utile per semplificare le altre due.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12205 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda kilogrammo » 30/06/2020, 15:59

@melia ha scritto:D'accordo, ma è molto utile per semplificare le altre due.

???
kilogrammo
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 4 di 39
Iscritto il: 24/06/2020, 16:33

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda @melia » 01/07/2020, 10:06

kilogrammo ha scritto:
@melia ha scritto:D'accordo, ma è molto utile per semplificare le altre due.

???

Quindi, secondo te, è più semplice risolvere
$ \{(cos2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos2x):} rarr \{(cos^2x-sin^2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos^2x-sin^2x):} $
che
$ \{(cosx+sinx gt= 0),(cosx-sinx gt= 0),(cosx-sinx-1 lt 0):} $

Io preferisco il secondo sistema, che considero più semplice del primo.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12206 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda kilogrammo » 01/07/2020, 13:04

@melia
No per me è più semplice questo sistema:
$ \{(cos2x gt= 0),(cosx-sinx <1):} $
ma dipende dai gusti!
kilogrammo
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 6 di 39
Iscritto il: 24/06/2020, 16:33

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda l'abatefarina » 01/07/2020, 14:51

@kilogrammo
benissimo, così ad esempio prendiamo $x=pi$ che è una soluzione dell'ultimo sistema che hai scritto e otteniamo
$sqrt(-1)>sqrt(1)$

p.s. a me piace il gusto fragola -pistacchio
l'abatefarina
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 98 di 554
Iscritto il: 09/06/2020, 19:13

Re: Disequazione Goniometrica Irrazionale

Messaggioda @melia » 01/07/2020, 19:32

kilogrammo ha scritto:@melia
No per me è più semplice questo sistema:
$ \{(cos2x gt= 0),(cosx-sinx <1):} $
ma dipende dai gusti!

Non so dove hai potuto trovare la seconda disequazione visto che non hai voluto lo strumento per poterla modificare.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12212 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite