Disequazione Goniometrica Irrazionale

Buonasera a tutti

Sto provando a risolvere la seguente disequazione

$sqrt(cos(x)+sen(x)) > sqrt(cos(2x))$

ovviamente devo risolvere due sistemi. il primo:

1a) $cos(x)+sen(x) geq 0$

1b) $cos(2x) geq 0$

1c) $cos(x)+sen(x)>cos(2x)$

1a: per quanto semplice possa essere, non riesco a risolverlo. Devo magari provare a dividere tutto per cos(x), così da trovarmi

$tan(x) geq -1$

e trovare le soluzioni?

1b: $-pi/4 < x < pi/4$ giusto ?

1c: Nein. Niet. Niente. Formule parametriche? Possibile che sia questo il metodo di risoluzione corretto ma trovo soluzioni al di fuori dei valori classici standard, tipo quelli a 0, 30, 45, 60° ecc... ????

2a) idem come 1a)

2b) so risolverlo..

Le tre disequazioni non sono indipendenti

... ovviamente devo risolvere due sistemi.

Veramente ne basta uno:

$\{(cosx+sinx gt= 0),(cos2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos2x):}$

Inoltre, se hai dimestichezza con i sistemi, prima di risolvere le singole disequazioni:

$\{(cosx+sinx gt= 0),(cos^2x-sin^2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos^2x-sin^2x):} rarr$

$rarr \{(cosx+sinx gt= 0),((cosx+sinx)(cosx-sinx) gt= 0),(cosx+sinx gt (cosx+sinx)(cosx-sinx)):} rarr$

$rarr \{(cosx+sinx gt= 0),(cosx-sinx gt= 0),(cosx-sinx-1 lt 0):}$

Insomma, si tratta di risolvere tre disequazioni lineari in seno e coseno che ben si prestano al metodo grafico.

La prima disequazione è superflua essendo conseguenza delle altre due.

La prima disequazione è superflua essendo conseguenza delle altre due.

D'accordo, ma è molto utile per semplificare le altre due.

D'accordo, ma è molto utile per semplificare le altre due.

???

D'accordo, ma è molto utile per semplificare le altre due.

???

Quindi, secondo te, è più semplice risolvere
$ \{(cos2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos2x):} rarr \{(cos^2x-sin^2x gt= 0),(cosx+sinx gt cos^2x-sin^2x):} $
che
$ \{(cosx+sinx gt= 0),(cosx-sinx gt= 0),(cosx-sinx-1 lt 0):} $

Io preferisco il secondo sistema, che considero più semplice del primo.

@melia
No per me è più semplice questo sistema:
$ \{(cos2x gt= 0),(cosx-sinx <1):} $
ma dipende dai gusti!

@kilogrammo
benissimo, così ad esempio prendiamo $x=pi$ che è una soluzione dell'ultimo sistema che hai scritto e otteniamo
$sqrt(-1)>sqrt(1)$

p.s. a me piace il gusto fragola -pistacchio

@melia
No per me è più semplice questo sistema:
$ \{(cos2x gt= 0),(cosx-sinx <1):} $
ma dipende dai gusti!

Non so dove hai potuto trovare la seconda disequazione visto che non hai voluto lo strumento per poterla modificare.