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Devo trovare $a, b$ per i quali il teorema di Lagrange è applicabile alla funzione

$f(x) =$ \begin{cases} e^-x +2 & \mbox{for } x>0 \\ x^3+ax+b & \mbox{for } x<=0 \end{cases}

Studiando la continuità trovo $b=3$

Calcolando la derivata

$f'(x) =$ \begin{cases} -e^-x & \mbox{for } x>0 \\ 3x^2+a & \mbox{for } x<=0 \end{cases}

$lim(x->0^-) f'(x) = a$

$lim(x->0^+) f'(x) = -1$

Quindi trovo $a=-1$

EDIT: trovato errore e corretto il testo

Il segno "meno" sta davanti a tutto $e^(-x)$ non davanti alla sola $e$

Sì confermo, tuttavia non riesco a scriverlo in latex

Ho trovato comunque l'errore ed ho corretto il messaggio principale

Cioè?

Ho trovato l’errore nell’esercizio tuttavia non riesco a scrivere $e^(-x)$ all’interno della funzione definita a tratti perchè scrivendolo come faccio qua viene come vedi sopra

Per la scrittura basta metterlo tra parentesi (e usare le parentesi sempre, in generale), ma il mio "cioè" era riferito all'errore: qual era e come l'hai corretto?

Non avevo eliminato la costante dalla derivata prima