Dimostrazione della diseguaglianza di Bernoulli per induzion
Inviato: 11/08/2009, 08:03
$(1+x)^n>=1+nx$ per $n>=0$, ${x in RR}$, $x>=-1$
Provando per n=0 non ci sono problemi: $(1+x)^0>=1+0x$, da cui $1>=1$, quindi e' senz'altro vero.
Supponendo quindi che sia vera anche per n, provo per n+1, e qui vengono i problemi....
Sul Precalculus vengono indicati questi passaggi:
$(1+x)^(n+1)=(1+x)(1+x)^n>=$ in quanto visto come prodotto di potenze con eguale base; poi prosegue
$>=(1+x)(1+nx)=1+(n+1)x+x^2>=1+(n+1)x$
e qui mi perdo..... Non capisco la prima parte della diseguaglianza, cioe' come ci e' arrivato a $(1+x)(1+nx)$ perche' io avrei scritto solo:
$(1+x)(1+x)^n>=1+(n+1)x$
Provando per n=0 non ci sono problemi: $(1+x)^0>=1+0x$, da cui $1>=1$, quindi e' senz'altro vero.
Supponendo quindi che sia vera anche per n, provo per n+1, e qui vengono i problemi....
Sul Precalculus vengono indicati questi passaggi:
$(1+x)^(n+1)=(1+x)(1+x)^n>=$ in quanto visto come prodotto di potenze con eguale base; poi prosegue
$>=(1+x)(1+nx)=1+(n+1)x+x^2>=1+(n+1)x$
e qui mi perdo..... Non capisco la prima parte della diseguaglianza, cioe' come ci e' arrivato a $(1+x)(1+nx)$ perche' io avrei scritto solo:
$(1+x)(1+x)^n>=1+(n+1)x$