da goblyn » 02/07/2003, 23:10
Io ho inteso entrambi i logaritmi naturali. In genere il logaritmo in base 10 lo si indica con Log, mentre log è riservato a quello naturale!
Cmq, ricominciamo coi conti...:
Intanto premetto che nel post precedente ho detto una cacchiata. x=0 è soluzione non accettabile perché non fa parte del dominio. Però il limite delle due funzioni per x che tende a 0 da destra è 0. Quindi almeno geometricamente si può parlare di punto di tangenza in x=0, sempreché le derivate (o meglio, i limiti delle derivate) siano uguali.
Derivate:
y' = [1+ln(x)]Log(e) + sin(x) + x*cos(x)
y' = [1+ln(x)] + cos(x) - x*sin(x)
Il limite per x che tende a 0 da destra è -infinito per entrambe.
Le due curve hanno tangente verticale in x=0, sono quindi tangenti tra di loro. Il punto di tangenza è (0,0).
Intersezione tra le due curve:
x*(Log(x)+sin(x))=x*(ln(x)+cos(x))
Supponiamo x diverso da 0:
[1-Log(e)]*ln(x)=-cos(x)+sin(x)
questa si risolve numericamente o graficamente... risulta C(0.5236;0.1147) circa.
Il punto B è dato da:
Log(x)=-sin(x)
Ancora graficamente si trova B (0.404;0).
In definitiva:
A (0;0)
B (0.404;0)
C (0.5236;0.1147)
Dopodiché non capisco bene come è fatta la figura di cui calcolare l'area...