limite diffcile .....

[silstar]

ciao, ho provato a faare il limite ma mi imbroglio con i segni credo...
dovrebbe dare 1/6 ma a me dà zero oppure infinito, forse non ho capito come fare il cambio di variabile..

[Seneca]

Che sciocco e maldestro. Non è:

$ [ lim_(x -> 0) - ( 1 - cosx )/x^2 ] * [ lim_(x -> 0) - ( sqrt(1-x^2) - 1)/x^2 ]$

Ma:

$ [ lim_(x -> 0) - ( 1 - cosx )/x^4 ] + [ lim_(x -> 0) - ( sqrt(1-x^2) - 1)/x^4 ]$


Ad ogni modo, andando avanti con i conti, non è la strada giusta, perché:


$[ lim_( x -> 0 ) 1/x^2 ] * { [ lim_(x -> 0) - ( 1 - cosx )/x^2 ] + [ lim_(x -> 0) - ( sqrt(1-x^2) - 1)/x^2 ] }$


$lim_( x -> 0 ) 1/x^2 = +oo$

ma: $[ lim_(x -> 0) - ( 1 - cosx )/x^2 ] + [ lim_(x -> 0) - ( sqrt(1-x^2) - 1)/x^2 ] = - 1/2 + 1/2 = 0$

E $[0*oo]$ è una forma di indeterminazione.

[silstar]

sto provando a sostituire ma ancora non mi dà....

[lordmarcho]

Confermo il fatto che il risultato è $1/6$, però non riesco ad ottenerlo solo con i limiti notevoli....

[silstar]

grazie per le risposte...sto provando a fare un altro esercizio, scusate se posto nella stessa discussione..

$lim [lg (1+x^2) - sen^2x )/(1-cosx+x^4)^2$ il limite tende a zero..
secondo voi è possibile risolverlo solo con i limiti notevoli?
io ho fatto:
$lim (lg [(1+x^2)/10^(sen^x)])/(1-cosx+x^4)^2$

[Seneca]

Secondo me no.

Puoi dire qualcosina rifacendoti alla teoria degli infiniti e degli infinitesimi; ad esempio puoi dire che il numeratore è $o(x^2)$, mentre il denominatore è dell'ordine di $x^4$.

Ma le informazioni non sono sufficienti a dedurre il risultato.

[silstar]

infatti ho provato in tutti i modi ma non mi dà...
scusate se posto ancora, ma ho un dubbio su un altro limite dato che a breve a avrò un compito in classe..
$ lim [(1/(lg(x+3))]^[(x+2)]$ il limite tende a infinito.
per la gerarchia degli infiniti non dovrebbe dare +infinito il risultato? perchè il libro porta 0?

[Seneca]

$ lim_(x -> +oo) [(1/(lg(x+3))]^[(x+2)]$

$ lim_(x -> +oo) e^[ (x + 2)log(1/(log(x+3))]$


$(x + 2) -> +oo$ mentre $log(1/(log(x+3))) -> -oo$

Quindi...