Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
13/12/2009, 18:05
Qualcuno mi può suggerire come procedere per risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \pi/2}((cosx)^2)^(1/(ln(x-(pi/2))))$
il limite è da destra quindi per x che tende a $pi/2$ da destra.
13/12/2009, 18:19
Lory90 ha scritto:Qualcuno mi può suggerire come procedere per risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \pi/2}((cosx)^2)^(1/(ln(x-(pi/2))))$
il limite è da destra quindi per x che tende a $pi/2$ da destra.
$z = x - pi/2$
$ z -> 0^+ $
$cos(z + pi/2) = - sin(z)$
Applicando la nota identità logaritmica...
$\lim_{x \to (\pi/2)^+}((cosx)^2)^(1/(ln(x-(pi/2)))) = \lim_{z \to 0^+}e^[ ln(sin^2(z))/ln(z) ]$
... Continua tu.
13/12/2009, 19:22
Seneca ha scritto:
$\lim_{x \to (\pi/2)^+}((cosx)^2)^(1/(ln(x-(pi/2)))) = \lim_{z \to 0^+}e^[ ln(sin^2(z))/ln(z) ]$
... Continua tu.
puoi darmi un suggerimento. Non so come portarlo avanti.
13/12/2009, 19:33
Anzitutto hai capito il passaggio che ho fatto?
13/12/2009, 19:43
Seneca ha scritto:Anzitutto hai capito il passaggio che ho fatto?
si il passaggio è chiaro però ora non so come risolvere quel limite con z che tende a 0.
13/12/2009, 19:59
$lim_ ( z -> 0 ) ln(sin^2(z))/ln(z)$
$lim_ ( z -> 0 ) 2* ln(sin(z))/ln(z)$
$sin(z) sim z$ per $z -> 0$
$lim_ ( z -> 0 ) 2* ln(z)/ln(z) = 2$
13/12/2009, 20:01
Aiuto1
Ricorda che asintoticamente $sin(x)~~x$ quando $x->0$.....
Aiuto2
Ricorda che per le proprietà dei logaritmi $log(x^\alpha)=\alpha log(x)$.....
13/12/2009, 20:06
Seneca ha scritto:$lim_ ( z -> 0 ) ln(sin^2(z))/ln(z)$
$lim_ ( z -> 0 ) 2* ln(sin(z))/ln(z)$
$sin(z) sim z$ per $z -> 0$
$lim_ ( z -> 0 ) 2* ln(z)/ln(z) = 2$
sinceramente continua a sembrarmi strano. Il limite non dovrebbe dare neanche 2. Non c'è un modo più pratico per risolverlo?
13/12/2009, 20:08
Io ho preso in considerazione solo l'esponente. Infatti saprai che:
$lim_( x -> x_0 ) e^( f ( x ) ) = e^[ lim_( x -> x_0 ) ( f ( x ) ) ]$
Il limite è $e^2$.
13/12/2009, 20:09
Beh alla fine hai sfruttato un confronto asintotico e una proprietà basilare dei logaritmi... poteva andar peggio!
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