ciao
Modificato da - bodo86 il 25/08/2003 15:35:00
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problema ! !
da bodo86 » 11/08/2003, 14:16
- bodo86
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da Camillo » 11/08/2003, 18:44
Ciao Bodo 86 , io risolverei così il problema della parabola :
*Equazione parabola C : y= -x^2+4*x-3 ; calcolo dove la parabola interseca l'asse delle ascisse e
trovo che questo avviene nei punti di ascissa x=1 e x=3 ( basta risolvere l'equazione : -x^2+4*x-3 =0)
poi calcolo le coordinate del vertice V che sono : ( 2,1) usando le formule ben note .
A questo punto il rettangolo circoscritto al segmento parabolico ha base pari a 2 ( 3-1 che è la
differenza delle ascisse dei punti in cui la parabola taglia l'asse delle x ) e altezza pari a 1,
che è l'ordinata del vertice della parabola : ok?quindi l'area del rettangolo è : 2*1=2.
* Adesso sottoponiamo la parabola alla trasformazione : x=m*X e y=n*Y con n, m entrambi > 0.
sostituendo nella equazione originaria si ottiene la seguente equazione per la parabola
trasformata: Y= 1/n*(-m^2*X^2 +4*m*X-3); in modo del tutto equivalente a prima calcolo le ascisse
dei punti in cui questa parabola taglia l'asse delle X e trovo : X=3/m e X=1/m ; analogamente a
prima calcolo le coordinate del nuovo vertice sono : (2/m ,1/n) .
Il rettangolo circoscritto al nuovo segmento parabolico ha base pari a 2/m (= 3/m-1/m) e altezza
pari a : 1/n .
*Si vuole che questo rettangolo sia un quadrato e allora deve essere : 2/m=1/n cioè m=2*n e si
vuole anche che l'area di questo quadrato sia uguale a quella del rettangolo della parabola
iniziale e quindi deve essere : 2= (2/m)*(1/n) e quindi : m*n = 1 ma essendo m=2*n si ottiene :
2*n^2=1 e quindi n^2=1/2 e finalmente n=radquad(2)/2 ( la soluzione negativa va scartata perchè è
detto n>0) ; di conseguenza : m= radquad(2).
*L'equazione della parabola trasformata risulta essere :
Y= radquad(2)*(-2*X^2+4*radquad(2)*X-3)
N.B. : radquad(2) significa radice quadrata di 2.
Spero che :
-i calcoli siano corretti
-la mia spiegazione sia stata chiara
se così non fosse contattami pure.
ciao
Camillo
*Equazione parabola C : y= -x^2+4*x-3 ; calcolo dove la parabola interseca l'asse delle ascisse e
trovo che questo avviene nei punti di ascissa x=1 e x=3 ( basta risolvere l'equazione : -x^2+4*x-3 =0)
poi calcolo le coordinate del vertice V che sono : ( 2,1) usando le formule ben note .
A questo punto il rettangolo circoscritto al segmento parabolico ha base pari a 2 ( 3-1 che è la
differenza delle ascisse dei punti in cui la parabola taglia l'asse delle x ) e altezza pari a 1,
che è l'ordinata del vertice della parabola : ok?quindi l'area del rettangolo è : 2*1=2.
* Adesso sottoponiamo la parabola alla trasformazione : x=m*X e y=n*Y con n, m entrambi > 0.
sostituendo nella equazione originaria si ottiene la seguente equazione per la parabola
trasformata: Y= 1/n*(-m^2*X^2 +4*m*X-3); in modo del tutto equivalente a prima calcolo le ascisse
dei punti in cui questa parabola taglia l'asse delle X e trovo : X=3/m e X=1/m ; analogamente a
prima calcolo le coordinate del nuovo vertice sono : (2/m ,1/n) .
Il rettangolo circoscritto al nuovo segmento parabolico ha base pari a 2/m (= 3/m-1/m) e altezza
pari a : 1/n .
*Si vuole che questo rettangolo sia un quadrato e allora deve essere : 2/m=1/n cioè m=2*n e si
vuole anche che l'area di questo quadrato sia uguale a quella del rettangolo della parabola
iniziale e quindi deve essere : 2= (2/m)*(1/n) e quindi : m*n = 1 ma essendo m=2*n si ottiene :
2*n^2=1 e quindi n^2=1/2 e finalmente n=radquad(2)/2 ( la soluzione negativa va scartata perchè è
detto n>0) ; di conseguenza : m= radquad(2).
*L'equazione della parabola trasformata risulta essere :
Y= radquad(2)*(-2*X^2+4*radquad(2)*X-3)
N.B. : radquad(2) significa radice quadrata di 2.
Spero che :
-i calcoli siano corretti
-la mia spiegazione sia stata chiara
se così non fosse contattami pure.
ciao
Camillo
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