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per quale valore di x con 0<x<90° si intersecano le curve y=secx e y=cosec x?
La risposta secondo me è 45°, perchè anche sen e cos a 45° sono uguali.

Hanno altri punti di intersezione? Dovrebbe essere no.

Le funzioni ammettono massimo o minimo nel dominio? Non ho capito che cosa significa massimo e minimo nel dominio.

Per quanto riguarda le intersezioni le tue risposte sono corrette.
Per massimi e minimi non ho capito se le devi considerare nel primo quadrante o in tutto il dominio di ciascuna.

penso in tutto il dominio.
Il problema è che massimi e minimi non li ho mai fatti.

Non è un problema, visto che il concetto può essere trattato in modo intuitivo. Ad esempio se ti chiedessi qual è il valore massimo e il valore minimo del coseno suppongo che tu non avresti alcun problema a rispondere 1 e -1.

Vediamo che cosa accade per la secante, $y=1/cosx$, sappiamo che $-1<=cosx<=1$, ma il suo reciproco ha il problema del denominatore che non si deve annullare.
Quando il coseno vale 1 anche la secante vale 1, poi il coseno decresce, quindi il suo reciproco cresce, però il coseno non può valere 0 altrimenti il suo reciproco non esiste. Il coseno si può solo avvicinare a 0, se lo fa restando positivo, più si avvicina e più aumenta il valore della secante che tende a $+oo$, quindi la secante non ammette massimo perché cresce indefinitamente.
Quando il coseno tende a 0 dalla parte negativa, la secante tende a $-oo$, quindi non ammette neanche minimo.

Lo stesso ragionamento vale per la cosecante.
Spero di essermi spiegata.