esercizi

[Palmer]

Salve sono Palmer, vi chiederei un aiuto per i seguenti esercizi, ho recentemente ripreso in mano vecchi appunti di matematica ed alcuni passaggi proprio mi sfuggono.

Trovare la distanza dal punto (1,2) alla retta x+y+1=0
Semplificare l'espressione 7 con esponente 2+logx ; log in base 7
Misura in radianti di un angolo di 20° (sessagesimali)

Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto.
Palmer

[goblyn]

Ciao,

la distanza di un punto (x0,y0) da una retta ax+by+c=0 è :

d = |a*x0 + b*y0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)

Nel tuo caso:

a=b=c=1
x0=1
y0=2

Quindi:

d = |1*1 + 1*2 + 1| / sqrt(1^2 + 1^2) = 4 / sqrt(2)

----------

Intendendo i log in base sette ricordo che 7^(log(x))=x.
Quindi:

7^(2+log(x)) = (7^2) * (7^log(x)) = 49 * x

-----------

Basta impostare la proporzione:

20° : 360° = x : 2pi

dove pi sta per pi greco.

Otteniamo:

x = 2*pi*20/360 = pi/9


goblyn

[fireball]

Ciao e benvenuto nella comunità di matematicamente.it!

Cominciamo subito: la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta in forma esplicita (nel tuo caso y = -x-1) è:

|y0-(m*x0+q|/sqrt(1+m^2)

quindi nel caso specifico

|2-(-1-1)|/sqrt(1+1)

cioè 4/sqrt(2), quindi <b>2*sqrt(2)</b>

Secondo esercizio:

7^(2+log(x)) = (7^2)*(7^log(x)) = <b>49x</b> per le proprietà dei logaritmi.

Angolo di 20° - ci si arriva per intuizione al valore di quest'angolo in radianti, senza usare le formule. Si sa che 20° = 1/9 di 180°, ed essendo 180° corrispondente a pi greco, l'angolo vale <b>pi/9</b>.

fireball

Modificato da - fireball il 29/08/2003 15:32:27

[fireball]

goblyn, pazzesco... abbiamo risposto <b>insieme!!!</b>

Beh, almeno qualcosa di diverso abbiamo scritto <img src=icon_smile_big.gif border=0 align=middle>!!

fireball

Modificato da - fireball il 29/08/2003 15:31:17

[goblyn]

<img src=icon_smile_big.gif border=0 align=middle> questa sì che è sinergia...

[Palmer]

Grazie ragazzi, adesso è tutto più chiaro.
Saluti