ancora un aiuto

[Palmer]

Ciao, avrei un altro problema da sottoporvi:

L'ombra di un campanile è lunga la metà della sua altezza. Detta "alfa" la misura dell'angolo formato dal sole sull'orizonte in quel momento, si può dire che:

A. 45°<= Alfa <60°
B. 60°<= alfa
C. alfa< 30°
D. è notte
E. 30°<= alfa< 45°

Siano A e B due punti distinti del piano, d la loro distanza ed r un intero positivo assegnato. Allora

A. esiste una circonferenza di raggio r passante per A e B solo se d=2r
B. esiste sempre una circonferenza di raggio r passante per A e B
C. esiste una circonferenza di raggio r passante per A eB solo se d>=2r
D. se d<2r allora esistono due circonferenze di raggio r passanti per A e B
E. se d<=2r allora esiste un'unica circonferenza di raggio r passante per A e B

Vi ringrazio nuovamente per il vostro aiuto.
Palmer

[vecchio]

ciao!!
potrei sbagliarmi, perchè i quesiti sembrano troppo semplici...forse mi sfugge qualcosa...cmq...secondo me la prima risposta è la B, perchè tra il campanile e la sua ombra si forma un triangolo rettangolo, che guarda caso è anche la metà di un triangolo equilatero!!! per cui se per alfa si intende l'angolo alla base acuto di tale triangolo, allora ha sicuramente ampiezza 60°.

per quanto riguarda il secondo quesito la risposta è la D.

la risposta A è da escludere perchè prende in considerazione solo il caso in cui il centro della circonferenza sia nel punto medio di AB, ma ci sono tante altre circonferenze passanti per A e B!!!

la risposta B è sicuramente falsa, besta considerare una corconferenza il cui diametro, 2r, sia minore di d..in questo caso la circoferenza non riuscirà mai a "toccare" entrambi i punti.

la risposta C è falsa: scomponiamola..se d=2r otteniamo la prima soluzione, che abbiamo già dichiarato falsa, se d>2r otteniamo la risposta B, falsa anch'essa...dunque la risposta C non può essere che falsa

la risposta E è falsa perchè c'è la parola "unica", infatti è vero che si forma una sola circoferenza, ma in un solo caso: quello in cui 2r=d!! nel resto dei casi si formano sempre due circonferenze!!

..per questo motivo la risposta esatta è la D, le circonferenze, di uguale raggio sono simmetriche rispetto alla retta passante per AB, in altre parole hanno rispettivamente i centri una sopra la retta passante per AB, l'ltra sotto..

prova a fare dei disegni e vedrai che è così!! in questo tipo di quiz devi sempre cercare un controesempio per tutte le soluzioni!! allora diventa facile...<img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>

ciao
il vecchio

[Palmer]

Grazie per l'aiuto, era elementare. Ma sai alle volte il cervello prorpio non risponde!!!
Palmer

[WonderP]

Ciao, una piccola correzione sul primo quesito, la risposta giusta è, come ha detto Vecchio, la B ma il triangolo non è metà di un triangolo equilatero. In questo caso l'ombra sarebbe lunga la metà della distanza dalla punta del campanile alla punta dell'ombra, cioè il cateto minore = metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore (l'altezza del campanile) è 1,73 (radice di 3) volte il cateto minore.
Nel problema viene detto invece che il rapporto tra cateto maggiore e minore è 2, superiore a 1,73: se disegnamo, quindi, metà triangolo equilatero e il triangolo del problema vediamo che quest'ultimo è "più alto" e quindi il triangolo alla base è maggiore di 60°, antandolo a calcolare risulta essere di 63,43° (arctan(0,5)).
WonderP.

[vecchio]

emmm scusate..hai pienamente ragione WonderP...sai la fretta, però credo che tu abbia sbagliato a scrivere, infatti alfa=arctan(2) non di 0.5!!tra l'altro il risultato, 63,43 è proprio il risultato di arctan(2)...

grazie per avermi corretto

ciao

il vecchio

[vecchio]

ehi Palmer ora sono curioso...ma prova di ammissione a che?? dove li prendi tutti questi test?? mi piace metermi alla prova...magari li faccio anch'io...

fammi sapere
in bocca al lupo

il vecchio

[WonderP]

Ovviamente arctan(2) o arccotan(0,5)! Mi trovo d’accordo con Vecchio: queste prove di ammissione sono proprio carine <img src=icon_smile_approve.gif border=0 align=middle>

WonderP.