Si è vero, tra i vari foglietti non avevo considerato quello finale (senza contare che nella mia derivata prima, al numeratore, mancava il \( \displaystyle \sin(x) \) ).
Alla fine, infatti mi esce
\( \displaystyle f'(x) = \displaystyle\frac{3-2\sin(x)\cos(x) + 2\sin(x) - 2\cos(x)}{\left[\sin(x) +\cos(x)\right]^3} \)
grazie per l'accorgimento