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Data la seguente equazione: $ cos(3x+2) = cos(2x+1) $ si vuole sapere se è corretta o meno. Il professore dice che è sbagliata, ma se equaglio gli argomenti : $ 3x+2 = 2x+1 $ trovo x=-1 e sostituendo $ cos(-1) = cos(-1) $ , non è giusto, essendo il coseno definito tra [-1,1] ?

quello è il codominio... il coseno assume valori compresi tra $-1$ e $1$

ma quindi, l'equazione è giusta o sbagliata, perchè il $ cos (-1) $ esiste

b3n ha scritto:ma quindi, l'equazione è giusta o sbagliata,

cosa intendi per "giusta o sbagliata"?

Intende che non ha capito la differenza tra dominio e codominio.

@ b3n
La funzione coseno assume solo valori compresi tra $-1$ e $1$.
Ciò però non vuol dire che anche l'argomento della funzione debba essere compresa tra $-1$ e $1$.

In ogni caso l'equazione di per sè è giusta.

In generale, $cos(alpha)=cos(beta) hArr alpha=beta + 2kpi$ $ vv $ $alpha =-beta+2kpi$, $k in ZZ$

Quindi avresti $3x+2=2x+1 + 2kpi$ $ vv $ $ 3x+2=-2x-1 +2kpi$, $k in ZZ$
Risolvendo queste, hai tutte le soluzioni del problema

Adesso ho capito.. Grazie a tutti