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Devo calcolare l'area di una lunula, definendo i parametri del caso, considerato che conosco l'area di una corona circolare ($A=pi R^2 - pi r^2$), l'area di un settore circolare ($A=(1/2)alpha(R^2 - r^2)$), poi conosco le funzioni trigonometriche di base ($sin alpha, cos alpha, tan alpha$), e poi..... non so da dove partire.
Anzi diciamo che ho provato a disegnare i triangoli che derivano dall'unire i punti in cui la lunula interseca la circonferenza con il centro della stessa, ma non sono riuscito ad capire se puo' essere utile o meno, anche se credo di intuire che sia cosi'.

Che mi suggerite ??

Grazie

sembra carino... ma forse dovresti postare il testo integrale: non ho capito come lo si deve disegnare

Il testo dice solo di definire l'area di una lunula generica (la disegni unendo con una linea due punti su una circonferenza).

la lunula ha due lati che sono archi di circonferenze. una volta fissati i due punti, devi anche considerare il raggio dell'altra circonferenza.

ho trovato questo:
http://utenti.quipo.it/base5/pitagora/lunula.htm

Ho dovuto guardare la soluzione del libro..... pero' la devo ancora capire!!!!!!

Comunque bisogna calcolare l'area del cerchio (basta avere la lunghezza del raggio) e l'area del triangolo disegnato dalla corda della lunula, farne la differenza (pero' con la meta' dell'area del cerchio) e si ottiene l'area della lunula.
Ora viene la parte piu' difficile: capire i passaggi fatti

questa e' la mia lunula

Allora, nell'esercizio abbiamo noto il raggio R e l'ampiezza della lunula che e' $2 alpha$; qui ho un dubbio perche' non ho capito quale angolo esattamente consideri.... Poi definisce la distanza dalla corda c al centro della circonferenza come $h=Rcos(alpha)$. E qua ho un altro dubbio: ma se la lunghezza di h la esprimo come il rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa OB (O mi sono dimenticato di disegnarlo... e' i centro della circonferenza ) e l'angolo del cateto OD, non era la stessa cosa dire che $h=sen(alpha)$ ???

Quello è un segmento circolare ad una base non una lunula, questa è una lunula.

Non so che dire... io sto cercando di risolvere un esercizio del Bramanti nel Precalculus, dove c'e' un disegno della lunula come quello che ho riportato.
Comunque vorrei capire i dubbi sopra riportati....

L'angolo considerato è $hat(AOB)=2 alpha$, quindi $alpha$ è anche l'angolo $hat(OBD)$, il raggio non è necessariamente 1, quindi $h=R*cos alpha$