Scomposizioni

[Duch]

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Salve ragazzi!
Ho avuto dei problemi con queste scomposizioni, probabilbente perchè ignoro qualche metodo...

x³-3x²+3x-1-b³ [(x-1-b)(x²-2x+1+bx-b+b²)]

a alla sesta-1-2a alla quinta+2a [(a-1)(a+1)(a alla quarta-2a³+a²-2a+1)]

x alla quarta-3x²-4-x³+4x [(x-2)(x+2)(x²-x+1)]

Datemi una mano perfavore, ho già fatto quasi 50 esercizi che riprendono tutto il programma svolto durante il primo anno.
Sicuro del vostro aiuto, ringrazio anticipatamente chi saprà aiutarmi!
Ciao ciao

~Duch~

[Camillo]

ciao
Sono tutti esercizi di applicazione della regola di Ruffini e della divisione tra polinomi.
Ti darò una traccia,poi tu falli comunque.

es1) Il polinomio è divisibile per [x-(b+1)]: infatti se al posto di x metti: (b+1) vedrai che il polinomio si annulla .Allora esegui la divisione tra il polinomio iniziale e [x-(b+1)].Questo è forse l'esercizio più difficile.

es.2) Stessa musica: il polinomio è divisibile per (x-1): infaati se al posto di x metto 1 , il polinomio si annulla ; effettua la divisioe e poi vedrai che il polinomio risulante sarà ancora divisibile per ( x+1) etc.

es.3) come sopra il polinomio è divisibile per ( x+2) e poi ancora etc.
Se hai problemi fatti sentire
ciao
Camillo

[Duch]

Grazie mille Camillo!
Proverò a scomporle come mi hai detto!
E grazie ancora!

[Camillo]

Divisibilità di un polinomio per un binomio del tipo : (x+-k).

Volevo aggiungere qualche considerazione per guidare la ricerca ( che

altrimenti sarebbe casuale) di quale possa essere il binomio del tipo

(x+-k), per il quale un certo polinomio è divisibile.
Basta esaminare il termine del polinomio che non contiene la x ,

detto termine noto.
I divisori del polinomio( del tipo: (x+-k), con k intero), se

esistono, sono formati tutti e soli dai divisori del termine noto del

polinomio.
Qualche esempio chiarirà:

es1)polinomio: x^3-3x^2-2x+2.
Il termine noto è: 2 che è divisibile per +-1,+-2.Di questi solo x=-1

annulla il polinomio che quindi è divisibile per (x+1) e si ottiene :
(x+1)(x^2-4x+2)

es2)polinomio : x^4-6x^2-x+6.
Il termine noto è : 6 e i suoi divisori sono : +-1,+-2,+-3,+-6.
Di questi x=1 e x=2 annullano il polinomio, che perciò è divisibile

per (x-1) e per (x-2).
Facendo i conti si ottiene : (x-1)(x-2)(x^2-x-3).

** consideriamo adesso il terzo esercizio da te indicato nel tuo

post: il termine noto è: -4 ; quindi i suoi divisori sono :

+-1,+-2,+-4.
In effetti i valori che annullano il polinomio sono : +2 e -2
( bisogna provare a sostituire nel polinomio al posto di x, i

valori numerici delle possibili radici) ; e quindi il polinomio è

divisibile per (x+2) e anche per (x-2) .

** Il primo esercizio del tuo post era un pò più difficile da vedere:
il termine noto è : -(b^3+1) ; i suoi divisori sono :

+-(b+1),+-(b^2-b+1).
Il valore che annulla il polinomio è:(b+1) e quindi il polinomio è

divisibile per : [x-(b+1)]=[x-b-1].
ciao
Camillo

[fireball]

Per trovare il valore di x per il quale si annulla un polinomio del tipo

p(x)=ax^2+bx+c

basta porlo uguale a 0 e risolvere l'equazione così ottenuta. Dopo averla risolta, portare tutti i termini al primo membro (in caso di frazioni fare il m.c.m.) e poi unirli in un prodotto. Ecco un esempio per capire meglio:

Scomporre il polinomio p(x)=2x^2-3x+1

Lo pongo uguale a 0 e ottengo la seguente equazione:

2x^2-3x+1=0

che si risolve con la solita formuletta, cioè

x = (3+-sqrt(9-8))/4

e le soluzioni sono x = 1 e x = 1/2

A questo punto portiamo al primo membro tutti i termini ottenendo:

<b>x-1 = 0</b>

x - 1/2 = 0; notiamo che c'è una frazione, allora facciamo il m.c.m. ottenendo così

<b>2x - 1 = 0</b>

Dunque, fatto ciò, il polinomio si scompone così: (x-1)(2x-1)

OK?

ciao
fireball

Modificato da - fireball il 26/09/2003 14:52:46

[Camillo]

Corretto, fire, però penso che Duch non conosca ancora la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado , in quanto ha fatto il primo anno.
ciao
Camillo

[fireball]

Può darsi che abbia il debito formativo e che debba recuperarlo, ora che fa il secondo.

[Camillo]

Le equazioni di secondo grado non si fanno al secondo anno ?
Camillo

[fireball]

Si, appunto dicevo questo. Se ha già fatto le equazioni di secondo grado, allora in caso di una prova di recupero del debito può utilizzare quella tecnica di scomposizione.

Non so se abbia il debito, sto solo ipotizzando.

fireball

[Duch]

Scusate se mi faccio vivo solo adesso!
Comunque non ho avuto il debito formativo, infatti ho avuto 8 al 2^ quadrimestre.
Ancora non ho fatto le equazioni di secondo grado, in quanto programma del secondo scientifico.
Grazie mille!