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Sto provando a calcolare il $sen(5alpha)$ dalle formule di addizione e duplicazione.

In precedenza ho calcolato $sen(3alpha)=3sen(alpha)cos^2(alpha) - 3sen^3(alpha)$

Ecco i miei passaggi:

metto $alpha = 3alpha$ e $beta = 2alpha$

da cui usando la formula di addizione:

$sen(3alpha+2alpha) = sen(3alpha)cos(2alpha) + cos(2alpha)sen(3alpha)$

$sen(5alpha) = (3sen(alpha)cos^2(alpha) + cos(2alpha)sen(3alpha))(cos^2(alpha)-sen^2(alpha)) + (cos^2(alpha) - sen^2(alpha))(3sen(alpha)cos^2(alpha) - 3sen^3(alpha))$

$sen(5alpha) = 3sen(alpha)cos^4(alpha) - 6sen^3(alpha)cos^2(alpha) + 3sen^5(alpha) +3sen(alpha)cos^4(alpha) - 6sen^3(alpha)cos^2(alpha) + 3sen^5(alpha)$

$sen(5alpha) = 6sen^5(alpha) + 6sen(alpha)cos^4(alpha) - 12sen^3(alpha)cos^2(alpha)$

Dove sbaglio????

GundamRX91 ha scritto:
$sen(3alpha+2alpha) = sen(3alpha)cos(2alpha) + cos(2alpha)sen(3alpha)$


Dove sbaglio????

qui hai scritto due volte la stessa cosa

Inoltre sbagli in partenza:
$sen 3 alpha=3sen alpha cos^2 alpha-sen^3 alpha$
e ti occorre la formula anche per $cos 3 alpha$

Ops.... in effetti la formula di addizione e' $sen(3alpha+2alpha) = sen(3alpha)cos(2alpha)+cos(3alpha)sen(2alpha)$

pero' non ho capito perche' il $sen(3alpha)$ e' sbagliato....

$sen3x=sen(2x+x)=sen2xcosx+cos2xsenx=2senx(cosx)^2+((cosx)^2-(senx)^2)senx=2senx(cosx)^2+(1-2(senx)^2)senx=2senx(cosx)^2+senx-2(senx)^3=$
$=2senx(1-(senx)^2)+senx-2(senx)^3=2senx-2(senx)^3+senx-2(senx)^3$. Poi sommi e raccogli se vuoi.

[mod="@melia"]ho spezzato la formula in due righe altrimenti la lettura risultava difficile[/mod]

Vorrei precisare che il $sen(3alpha)$ da me calcolato era il risultato (corretto) di un esercizio richiesto, ecco perche' non capisco l'errore....

Ti levo ogni dubbio. Nel grafico che segue, la funzione rossa è $y=sen3x$ e quella in nero è $y=3senxcos^2x-3sen^3x$.



Come puoi vedere non coincidono e quindi l'esercizio del tuo libro è sbagliato.

@ GundamRX91: probabilmente hai sbagliato nel ricopiare il risultato, inserendovi un 3 di troppo (il secondo). Prova a guardare sul tuo libro di testo: quasi tutti riportano le formule di triplicazione. Se non ci sono, controlla ponendo $alpha=pi/2$ e vedrai che i conti non tornano.
@ Albert Wesker 27: questo topic deborda dalla schermo perchè nel tuo penultimo intervento hai inserito una formula troppo lunga; ti consiglio di spezzarla in corrispondenza al quarto uguale: chiudi la formula, lasci per sicurezza uno spazio (o vai a capo) e riapri la formula.

giammaria, sicuramente ho fatto degli errori, pero' l'esercizio richiedeva:
"usando ripetutamente le formule di addizione e di duplicazione, esprimere in funzione di $sin x$ e $cos x$ le funzioni $sin 3x$, $sin 4x$ e $sin 5x$ "
di cui la prima, come soluzione richiesta, e': $sin 3x = 3sin x cos^2 x - sin^3 x$

Ho interpretato male io l'esercizio?
Comunque poi riprovo tutti i passaggi dell'ultimo esercizio

Non hai interpretato male l'esercizio. Solo che tu dici che $sen3x=3senxcos^2x-3sen^3x$ mentre il tuo libro riporta
$sen3x=3senxcos^2x-sen^3x$. Nelle tue formule è comparso un 3 che moltiplica $sen^3x$, lì sta l'errore.

Ps. Chiedo scusa per aver fatto debordare il topic dai suoi naturali confini in precedenza e ringrazio @melia per aver provveduto a correggermi ^^