Relazioni riflessive ecc...

Messaggioda Kirchoff2000 » 15/10/2005, 13:45

Come si procede per dimostrare se la seguente relazione è riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, antiriflessiva e transitiva?
R= [(a,b) : a,b appartenente a Z, a^a=b^b e b<a ]
Grazie!
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Messaggioda Giusepperoma » 17/10/2005, 19:14

ANTIRIFLESSIVA

a non puo' essere minore di a

ANTISIMMETRICA

se a<b non puo'essere b<a

TRANSITIVA

aRb e bRc -> a^a=b^b e b^b=c^c con a<b e b<c -> a^a=c^c con a<c -> aRc

ok?

se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.

Spero di essere stato sufficientemente chiaro, fammi sapere...

ciao,

Giuseppe
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Messaggioda Kirchoff2000 » 17/10/2005, 22:29

Grazie Giuseppe...veramente non ho capito bene la transitività:
Io ho considerato separatamente la rel a^a = b^b 1°caso....e b<a 2°caso
Ed ho ottenuto questo:
aRb........bRc........aRc
1° Caso a^a=b^b b^b=c^c a^a=c^c
2° Caso b<a c<b c<a

1° caso a^a=c^c......evidente
2° caso se b<a e c<b....posso scrivere c<b<a....quindi c<a
Verificate le condizioni, quindi la relazione è simmetrica.
Sbaglio???
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Messaggioda Kirchoff2000 » 17/10/2005, 22:32

E poi un'altra cosa...la prima considerazione, cioè a non può essere minore di a.....si riferisce al fatto che la relazione non è riflessiva o che non è antiriflessiva?????
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Messaggioda Giusepperoma » 18/10/2005, 14:12

allora,

a non puo' essere minore di a significa che la proprieta' non e' riflessiva, ovvero che NON puo' essere aRa. Ora se la proprieta' non e' riflessiva per nessun elemento si dice che e' antiriflessiva, come nel caso che stiamo trattando!

Simmetrica significa che

se aRb, allora bRa il che in questo caso non e' mai vero, cioe' la relazione e' antisimmetrica.

Quello che hai dimostrato tu e' che e' transitiva, cioe' che

se aRb e bRc, allora aRc

chiaro?

Dunque per ricapitolare:

una relazione R e'

RIFLESSIVA

se

aRa per ogni a

SIMMETRICA

se

aRb implica bRa


TRANSITIVA

se

aRb e bRc implica aRc

se una condizione non e' verificata da ALCUNI elementi e da altri si, allora R non e' ne' simmetrica ne' antisimmetrica; ne' transitiva ne' intransitiva, ne riflessiva ne' antiriflessiva, rispettivamente.

se una condizione non e' mai verificata, allora la relazione e' ANTI...

ok? fammi sapere, ciao

Giuseppe
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Messaggioda Giusepperoma » 18/10/2005, 14:14

inoltre puoi affrontare le due condizioni separatamente, ma devono essere verificate entrambe per poter concludere che la relazione e' RIFLESSIVA o SIMMETRICA o TRANSITIVA, ok?
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Re:

Messaggioda olanda2000 » 24/03/2019, 02:49

--se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.

diventa ANTIsimmetrica e riflessiva oltre che transitiva.
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Re: Relazioni riflessive ecc...

Messaggioda gugo82 » 24/03/2019, 09:43

Moderatore: gugo82

@ olanda2000: Ma ti pare cosa opportuna recuperare un thread di 13 anni fa (del 2 a.G.) per dare una risposta del genere?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Relazioni riflessive ecc...

Messaggioda olanda2000 » 24/03/2019, 13:05

Gli errori non vanno mai in prescrizione.

Moderatore: gugo82

Neanche i tuoi.
D’ora in avanti ritieniti avvisato: il necroposting non è gradito.
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