Un paio di equazioni goniometriche!
Inviato: 01/09/2010, 07:40
Salve a tutti!
Vi propongo i seguenti quesiti:
1) $cosx=(4sinx+1)/cos(-x)$
Ecco come ho eseguito lo svolgimento:
$cosx=(4sinx+1)/-cosx$
$-cos^2x=4sinx+1$
$-(1-sin^2x)=4sinx+1$
$sin^2x-1=4sinx+1$
$sin^2x-1-4sinx-1=0$
$sin^2x-4sinx-2=0$
Pongo $sinx=t$:
$t^2x-4t-2=0$
$t=(4 \pm sqrt(16+8))/2=2\pmsqrt(6)$
Ora, a me sembra così banale, eppure il libro di testo da come soluzione $k180$ (non riesco a trovare il simbolo del "pi greco"!).
Cosa sbaglio?
2) $sin(60-x)=sin2x$
In questo caso, avvalendomi delle formule di sottrazione e duplicazione, arrivo alla seguente foma:
$sin60cosx - cos60sinx=2cosxsinx$
$sqrt(3)/2cosx-1/2sinx=2cosxsinx$
Mi ritrovo quindi una forma del tipo $ax+by+cxy$ e non saprei davvero come lavorarci se non ricorrendo alla parametrizzazione.
Quest'ultimo caso, però, mi sembra abbastanza improponibile e non credo che l'autore dell'esercizio prevedesse il medesimo come metodo di risoluzione.
Avete qualche suggerimento?
Grazie in anticipo!
Vi propongo i seguenti quesiti:
1) $cosx=(4sinx+1)/cos(-x)$
Ecco come ho eseguito lo svolgimento:
$cosx=(4sinx+1)/-cosx$
$-cos^2x=4sinx+1$
$-(1-sin^2x)=4sinx+1$
$sin^2x-1=4sinx+1$
$sin^2x-1-4sinx-1=0$
$sin^2x-4sinx-2=0$
Pongo $sinx=t$:
$t^2x-4t-2=0$
$t=(4 \pm sqrt(16+8))/2=2\pmsqrt(6)$
Ora, a me sembra così banale, eppure il libro di testo da come soluzione $k180$ (non riesco a trovare il simbolo del "pi greco"!).
Cosa sbaglio?
2) $sin(60-x)=sin2x$
In questo caso, avvalendomi delle formule di sottrazione e duplicazione, arrivo alla seguente foma:
$sin60cosx - cos60sinx=2cosxsinx$
$sqrt(3)/2cosx-1/2sinx=2cosxsinx$
Mi ritrovo quindi una forma del tipo $ax+by+cxy$ e non saprei davvero come lavorarci se non ricorrendo alla parametrizzazione.
Quest'ultimo caso, però, mi sembra abbastanza improponibile e non credo che l'autore dell'esercizio prevedesse il medesimo come metodo di risoluzione.
Avete qualche suggerimento?
Grazie in anticipo!