disequazione trigonometrica:

salve avendo:

$2cosx+2cos(2x)>0$


1) $2cosx+2*(2cos^2x-1)>0$

$2cosx+4cos^2x-2>0$ arrivati a questo punto come mi consigliate di procedere... si potrebbe fare la sostituzione $ 2cosx=t$ ?

in modo che diventi $ 2t^2+t-2>0$


o ci potrebbe essere una via più semplice?

grazie mille

La soluzione da te proposta è valida

La soluzione da te proposta è valida

capito...

comunque per esser precisi ...la domanda era se "è la più valida" diciamo la via più veloce per trovare le soluzioni.


thankx.

Io credo che sia la soluzione più rapida.

Io credo che sia la soluzione più rapida.

a questo punto mi viene

1)$t > (-1 + sqrt17)/4$
2)$ t < (-1 - sqrt17)/4$



mi sono fermato quà
1)$2cosx> -1/4+ 1/4 sqrt17$





il risultato è $:0<x<pi/3$ v $ 5/3 pi<x<2pi$

Sveglia.
Se hai posto $2cosx=t$ ottieni che $t^2=4cos^2x$ quindi la tua disequazione di secondo grado è $t^2+t-2>0$. È molto difficile trovare errori di questo tipo, perché uno non si aspetta l'errore sia nel calcolare il quadrato di 2.

Sveglia.
Se hai posto $2cosx=t$ ottieni che $t^2=4cos^2x$ quindi la tua disequazione di secondo grado è $t^2+t-2>0$. È molto difficile trovare errori di questo tipo, perché uno non si aspetta l'errore sia nel calcolare il quadrato di 2.

vero!""

Sveglia.
È molto difficile trovare errori di questo tipo, perché uno non si aspetta l'errore sia nel calcolare il quadrato di 2.

magra consolazione!

non mi trovo comunque con la soluzione dato che


1) $2cosx>1$ per ... $ -pi/3<x<pi/3$

e 2 )$ 2cosx<-2$ mai.

Devi mettere una campana non una sveglia: prova a disegnare sulla circonferenza goniometrica la tua soluzione e quella del libro!

Devi mettere una campana non una sveglia: prova a disegnare sulla circonferenza goniometrica la tua soluzione e quella del libro!

ho capito la rappresentazione della soluzione negativa nel contesto dello studio in $[0,2pi]$


$-pi/3$ nell'arco positivo equivale ad $5/3 pi$ da quì la sencoda soluzione $ 5/3pi<x<2pi$

stavolta è giusto!