Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado
02/10/2010, 15:37
Ciao, spesso mi capita che, dati seno e coseno, devo trovare l'angolo ad essi associato.
Ancora più spesso capita che i valori sono riconducibili ad angoli noti, ma uno dei due (o tutti e 2) è negativo: come si procede in questo caso?
Ad esempio ho
$sin(x)=-\frac{sqrt(2)}{2}$
$cos(x)=\frac{sqrt(2)}{2}$
Se il seno fosse positivo la soluzione sarebbe facile, $\frac{pi}{4}$, ma adesso?Sareste così gentili da spiegarmi in modo semplice tutte le possibili combinazioni?Grazie mille^^
02/10/2010, 16:29
ciao, il metodo migliore, secondo me, per prendere dimestichezza con questi problemi è quello di disegnarti il cerchio goniometrico, ti riporti pressapoco in scala il valore del seno e del coseno con i segni dati e ti trovi subito il quadrante in cui sei.
02/10/2010, 16:46
Akuma ha scritto:ciao, il metodo migliore, secondo me, per prendere dimestichezza con questi problemi è quello di disegnarti il cerchio goniometrico, ti riporti pressapoco in scala il valore del seno e del coseno con i segni dati e ti trovi subito il quadrante in cui sei.
E' quello che sto facendo ma non me ne esco...e poi il problema non è capire in che quadrante sto (non ci vuole tanto, basta guardare i segni) ma come trovare l'angolo corrispondente...
02/10/2010, 16:47
Beh è semplice la soluzione, è -pigreco/4.
Quoto Akuma.
Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.
02/10/2010, 17:14
Little58 ha scritto:Beh è semplice la soluzione, è -pigreco/4.
Quoto Akuma.
Se hai un solo valore coseno o seno, devi pensare in quali quadranti possono trovarsi per ogni valore. Per il senx=1/2 ci sono due angoli, uno nel primo e uno nel secondo quadrante. Per il Coseno lo stesso discorso solo che la "specularita' " è rispetto all'asse X e non Y. Per trovare il valore esatto utilizzando i radianti, sfrutti l'angolo piatto con segno positivo o negativo.
Magari risulta un po' "macchinoso" a scriverlo ma se ne fai una buona quantita' verra' automatico.
Aspetta non ho capito che intendi per angolo piatto...allora, guardando i segni del coseno e del seno che ho postato capisco che l'angolo sta nel 4° quadrante (coseno positivo, seno negativo).
Ora, se il sin fosse positivo avrei un angolo di 45°, o meglio $\frac{pi}{4}$, adesso...devo andare verso sinistra per trovare l'angolo vero...quindi faccio $2*pi - \frac{pi}{4} = -\frac{pi}{4}$ e mi trovo...è giusto questo ragionamento?O è stata solo fortuna?XD
02/10/2010, 17:17
Potevi fare 0 - pigr./4
oppure quello che hai scritto fa 7/4 pigr. che è lo stesso
02/10/2010, 17:25
Little58 ha scritto:Potevi fare 0 - pigr./4
oppure quello che hai scritto fa 7/4 pigr. che è lo stesso
Si infatti poi ho sottratto ancora $2pi$, che stupidoxD
Quindi ...se sottraggo mi muovo in senso ORARIO nella circonferenza, aggiungendo in senso ANTIORARIO?
Per dire se era $sin(x) = \frac{sqrt(2)}{2}$ e $cos(x)= -\frac{sqrt(2)}{2}$, ovvero secondo quadrante, la soluzione sarebbe stata
$frac{pi}{4}+frac{pi}{2} = \frac{3pi}{4}$ ?
02/10/2010, 17:30
Quell'angolo equivale a 135° che sarebbe anche un 180 - 45.
Ci sono vari punti da cui puoi partire come vedi
02/10/2010, 17:34
Si giusto in effetti puoi anche prendere tutta la parte di sopra (180) e levarci il pezzo che conosci(45) per sapere quello che ti interessa...mi avete illuminato grazie mille:D (ma tenetevi pronti che dovrò postare anche qualche dubbio sulle disequ goniometriche!XD).
02/10/2010, 17:36
Sbattici la testa il piu' possibile da solo, la gratificazione è migliore
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