disequazione trigonometrica elementare

$2senx>0$

se il
$senx>0$ per $0<x<pi$



$2senx>0$ ho letto che la soluzione è $ 2 kpi <x< 2kpi+pi$

ma sinceramente non l'ho capita molto, in termini di gradi quando 2cosx è maggiore di zero ?

Ha semplicemente aggiunto il periodo della funzione seno, che tra l'altro è lo stesso della funzione coseno

Ha semplicemente aggiunto il periodo della funzione seno, che tra l'altro è lo stesso della funzione coseno

in una disequazione del genere

$2senxcos2x>0$


posso studiarla separatamente ... non considerando il 2 ?


cioè

1)$ senx>0
2) $cos2x>0

ed unire le soluzioni....? ho provato così e pi risulta da $ 0<x<pi/4$ v $ pi<x<2pi$

però dal grafico di questa funzione è positiva per altre ascisse..

Ultima modifica di mat100 il 08/10/2010, 19:43, modificato 1 volta in totale.

certo che non devi considerare il 2, in quanto si tratta di un prodotto
è giusto quindi studiare separatamente il segno dei due fattori

io consiglio sempre di utilizzare il metodo grafico, basato sulla rappresentazione delle soluzioni sulla circonferenza goniometrica; nel tuo caso però , poichè hai $cos2x$ e non $cosx$, è opportuno che prima tu risolvi la disequazione (sempre graficamente) rispetto a 2x; trovi quindi la soluzione $-pi/2 < 2x < pi/2$
a questo punto devi dividere tutto per 2, e quindi avrai:
$ -pi/4 < x < pi/4$

ora puoi disegnare due circonferenze concentriche ; su una evidenzi l'arco corrispondente alle soluzioni di $senx>0$ , sulla seconda l'arco corrispondente alla soluzione che ti ho scritto

infine fai il prodotto dei segni e prendi gli archi in cui il prodotto è positivo

non ho aggiunto la periodicità perchè mi sembra di capire che non sei abituato a metterla

certo che non devi considerare il 2, in quanto si tratta di un prodotto
è giusto quindi studiare separatamente il segno dei due fattori

io consiglio sempre di utilizzare il metodo grafico, basato sulla rappresentazione delle soluzioni sulla circonferenza goniometrica; nel tuo caso però , poichè hai $cos2x$ e non $cosx$, è opportuno che prima tu risolvi la disequazione (sempre graficamente) rispetto a 2x; trovi quindi la soluzione $-pi/2 < 2x < pi/2$
a questo punto devi dividere tutto per 2, e quindi avrai:
$ -pi/4 < x < pi/4$

ora puoi disegnare due circonferenze concentriche ; su una evidenzi l'arco corrispondente alle soluzioni di $senx>0$ , sulla seconda l'arco corrispondente alla soluzione che ti ho scritto

infine fai il prodotto dei segni e prendi gli archi in cui il prodotto è positivo

non ho aggiunto la periodicità perchè mi sembra di capire che non sei abituato a metterla

il risultato con la periodicitià $[0 , 2 pi]$ mi risulta quello che ho scritto nel primo post, ma osservando il grafico della funzione ...non c'entra niente !

Io di solito li metto in falso sistema....mi risulta più facile lo studio.

Io di solito li metto in falso sistema....mi risulta più facile lo studio.

cosa intendi per " falso sistema" ?


io ho fatto semplicemente il prodotto dei segni per arrivare alla soluzione finale ecco..

studiare separatamente le due disequazioni e poi leggere i segni, anzichè le linee continue del sistema normale.

studiare separatamente le due disequazioni e poi leggere i segni, anzichè le linee continue del sistema normale.

capito...
ma allora come ho fatto io ?

con le semplici regole del prodotto cartesiano ......






ripeto; ho controllato la positività della suddetta funzione e non mi risulta con il grafico ....

Ultima modifica di mat100 il 08/10/2010, 20:59, modificato 1 volta in totale.

prodotto cartesiano?