Trigonometria!!

[Francin]

Ragazziiii.. mi serve un altro piccolo aiutino.. sempre su un problema di trigonometria.. =( vi scrivo il testo:
risolvere il tringolo ABC , rettangolo in B , conoscendo area e ipotenusa
A= 1568,85 b= 82,38 ...

Ho provato di tutto ma non ci riesco =(

[@melia]

Potresti risolvere il sistema ${\(c_1*c_2=2A),(c_1 ^2+c_2^2=b^2):}$

[Francin]

Ho già provato... sicuramente sbaglio qualcosa.. perchè non mi da...

[@melia]

${\(c_1*c_2=2A),(c_1 ^2+c_2^2=b^2):}$
${\(c_1*c_2=2A),((c_1 +c_2)^2-2*c_1*c_2=b^2):}$
${\(c_1*c_2=2A),((c_1 +c_2)^2=b^2+2*c_1*c_2):}$
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 +c_2=+-sqrt(b^2+4A)):}$ la soluzione negativa, ovviamente va scartata
${\(c_1*c_2=2A),(c_1 +c_2=+sqrt(b^2+4A)):}$ adesso basta ricordare che nell'equazione di secondo grado la somma delle soluzioni è l'opposto del coefficiente di primo grado e il prodotto è il termine noto
$X^2-2AX+ sqrt(b^2+4A)=0$

[Francin]

Grazie mille... adesso ho capitoooo ^___^

[Francin]

Prima o poi con queste domande mi odierete!!!! Ho un altro problema (stranamente) ... Il problema che devo risolvere (sempre con i tringoli rettangoli) mi da nota l'ipotenusa e l'altezza relativa.... nel commento dell'esercizio mi dice che si deve risolvere con il secondo teorema di Euclide...che io non ho mai fatto a scuola.. ho provato a cercare da altre parti prima di scrivere sul forum..ma non trovo niente... trovo solo esercizi svolti..ma io vorrei cercare la spiegazione originale.... mi potete aiutare spiegandomelo ( se è possibile) ???

Grazie!!

[Gi8]

Anche se non lo hai scritto, immagino che devi trovare i due cateti.
Qui puoi trovare l'enunciato del secondo teorema di Euclide.
In sintesi dice che

L'altezza relativa all'ipotenusa elevata al quadrato è uguale al prodotto delle proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa

Cioè, considerato il triangolo rettangolo in figura: $CH^2=BH*AH$

Detto questo, riesci a risolvere il problema?

[Francin]

Si devo trovare i due cateti scusa la distrazione... Più o meno ho capito..... Allora visto che ho CH posso trovarmi la base del tringolo giusto?? però devo conoscere HA... $HA=4/3*BA$ ??? Perchè se è così in teoria potrei risolvere tutto il tringolo...

[Gi8]

Allora, se non ho capito male (corregimi se sbaglio), tu conosci la misura dell'ipotenusa $AB$ e dell'altezza relativa all'ipotenusa $CH$.
Usando le lettere della figura lì sopra, $AB=c$, $CH=h$ (al posto di $c$ ed $h$ ci sono, ovviamente, i dati che ti dà il testo).
Puoi arrivare a trovare quanto valgono le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, ovvero $AH$ e $BH$.
Infatti, ponendo $x=AH$, $y=BH$, hai
${\(x+y=c),(xy=h^2):}$
Ok?

[Francin]

Si adesso ho capito... usando quel sistema e poi usando le formule inverse sostituisco alle lettere, trovando equazioni ad una sola incognita!... Grazie mille =)