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[goblyn]

Il punto di contatto tra la circonferenza e il triangolo è senz'altro il punto medio del lato del triangolo. Senza scomodare calcoli, è una questione di simmetria.

Sia A (ad esempio):

A(9/2;(5/2)sqrt(2)) (cioè l'intersezione tra la circ. e la verticale condotta per il centro)

Chiamo P il vertice in basso a sx del triangolo equilatero.

ACP è rettangolo
L'angolo APC è inoltre di 30°

Quindi APC è la metà di un triangolo equilatero di cui AC è metà base. Quindi AP è l'altezza di un triangolo equilatero il cui lato misura r=5*sqrt(2). L'altezza di un siffatto triangolo, e quindi AP, vale r*sqrt(3)=(5/2)sqrt(6).

Il lato del triangolo equilatero vale dunque <b>5*sqrt(6)</b>.

Ora credo che tu riesca a trovare da solo le coordinate dei vertici! ciao



Modificato da - goblyn il 05/10/2003 16:53:30

[Camillo]

Ciao, ti dò una traccia per il primo esercizio, anche se vedo che arrivo un pò tardi.
La crf. data ha centro in ( 9/2 ; 5/2) e raggio : 5*sqrt(2)/2[sqrt significa radice quadrata].
Chiaramente il luogo cercato è ancora una crf. di centro sempre
( 9/2;5/2) e raggio : 5*sqrt(2)/2 a cui va aggiunto il raggio
( sqrt(2)) dei nuovi cerchi tangenti esternamente ; il nuovo raggio è quindi: 7*sqrt(2)/2.
L'equazione è allora :
(x-9/2)^2+(y-5/2)^2= 49/2 da cui sviluppando i conti otterrai l'equazione canonica della crf.
Quanto al punto A , mi sembra che manchino le sue coordinate ...
ciao
Camillo