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Discussioni su argomenti di matematica di scuola secondaria di secondo grado

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Disequazione trigonometrica

27/12/2010, 18:09

Ciao ragazzi ho un problema con questa disequazione:

$ tan^2 x -(1+sqrt(3) )*tan x + sqrt(3) >0 $

il problema sta quando vado a cercare le radici dell'equazioni di secondo grado:

$ tan x = (1+sqrt(3)pm sqrt(4-2sqrt(3) ))/2 $

Cosa devo fare ora?? O devo fare proprio in un altro modo??

Grazie mille

Ciao ciao

27/12/2010, 18:24

Ricalcoliamo il delta:
$Delta=(-(1+sqrt(3)))^2-4*(1)*(sqrt(3))=1+3+2sqrt(3)-4sqrt(3)=1+3-2sqrt(3)=(1-sqrt(3))^2$
Pertanto il delta è un quadrato perfetto.

27/12/2010, 18:58

Il metodo indicato da Gi8 è senz'altro il più veloce e la presenza del $+-$ rende inutili le precauzioni. Se però non ci fosse, ricordo ad entrambi che
$sqrt((1-sqrt3)^2)=|1-sqrt3|=sqrt3-1$

Scrivo per indicare anche altri due metodi, dato che è bene conoscerne il più possibile.
1) La disequazione può essere scritta come $tan^2x-tanx-sqrt 3 tanx+sqrt3>0$. Con un raccoglimento a gruppi si ottiene $(tanx-1)(tanx-sqrt3)>0$, di facile soluzione.

2) Si può usare la formula dei radicali doppi: $sqrt(a+-sqrtb)=sqrt((a+c)/2)+-sqrt((a-c)/2)$

in cui $c=sqrt(a^2-(sqrtb)^2)$. Nel tuo caso $c^2=4^2-(2sqrt3)^2=16-12=4$ e quindi $c=2$

27/12/2010, 19:12

giammaria ha scritto:Il metodo indicato da Gi8 è senz'altro il più veloce e la presenza del $+-$ rende inutili le precauzioni. Se però non ci fosse, ricordo ad entrambi che
$sqrt((1-sqrt3)^2)=|1-sqrt3|=sqrt3-1$

Assolutamente d'accordo. L'avevo tralasciato proprio perchè c'è il $+-$

Re: Disequazione trigonometrica

27/12/2010, 19:48

Tuttavia io, che detesto i calcoli, avrei risolto così
$ tan^2 x -(1+sqrt(3) )*tan x + sqrt(3) >0 $
$ tan^2 x -tan x-sqrt(3) *tan x + sqrt(3) >0 $
$tan x(tan x-1)- sqrt3(tan x-1)>0
$(tan x-sqrt3)(tan x-1)>0$

27/12/2010, 21:33

Grazie mille.

Ciao ciao
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