Matematicamente.it

Salve a tutti, eseguendo i compiti per le vacanze mi sono imbattuto in una funzione con sen e cos che non sono riuscito a risolvere.Eccola qui:
$ \frac{\sqrt{senx+1}}{2cos^2(x)+sen2x} $

Ho impostato il sistema con $ senx+1>=0 $ e con $ 2cos^2x+sen2x!=0 $ e ho risolto la disequazione portando 1 a destra e ottenendo quindi $ senx>=-1 $ e quindi devo trovare quando il senx è maggiore uguale a -1 ma non so proprio come risolvere la disuguaglianza...Qualcuno può illuminarmi??Grazie mille

Per la definizione di seno sai che $-1<=sin x <=1\ \AA x in RR$, quindi quella disequazione è sempre verificata.

Hai provato a fare il grafico della funzione seno!?

Se non lo hai fatto, prova a fare la sinusoide, ovviamente nell'intervallo $[0,2\pi]$ e traccia la retta $y=-1$ e cerca di capire in quali parti del grafico (cioè in quali intervalli) vale la disequazione.

Questo lo so ma io dicevo la disuguaglianza non la disequazione, non riesco a risolvere il denominatore

_rocco_ ha scritto:Questo lo so ma io dicevo la disuguaglianza non la disequazione, non riesco a risolvere il denominatore

Ma ti riferisci a $ 2cos^2x+sen2x!=0 $ ?! (non è una disuguaglianza)

Ti conviene riscrivere così il denominatore : $ 2 cos^2x+2sinx cosx $ e fattorizzare opportunamente.

Si lorin mi riferivo a quello...è quella che non riesco a risolvere xD

Allora inizia a seguire il consiglio di Camillo quindi applica la formula di duplicazione del seno e cerca di mettere in evidenza qualcosa. Si svolge come una semplice equazione, cambia solo il modo di scegliere le soluzioni alla fine.

Non la conoscevo questa formula ma ora si allora ho fatto: $2cos^2x+2senxcosx!=0 $ poi ho messo in evidenza 2cosx ottenendo $2cosx*(cosx+senx)!=0 $ e quindi $2cosx!=0 $ e $cosx+senx!=0$ giusto?Ora guardando la circonferenza non mi riesco a rendere conto delle soluzioni che dovrei prendere, scusate l'ignoranza

Non conosci la formula di duplicazione?!
Scusa ma a che hanno sei?! Devi averla fatta per forza visto che stai studiando le funzioni...
Comunque per $cosx!=0$ devi guardare i punti del grafico della funzione coseno (oppure quelli della circonferenza goniometrica) dove il coseno non assume quel valore. Per la seconda, è abbastanza facile perchè è un'equazione lineare omogenea...mai sentita nominare!?