Poligoni inscritti e circoscritti

[Duch]

Salve,
vi assillo per un problema di geometria che mi ha dato molti problemi. Ho provato a farlo ma non mi riesce per niente! Mi potete spiegare perfavore il processo risolutivo?

Nel triangolo ABC le mediane BM e CN sono congruenti e si tagliano nel punto G.
1) Dimostrare che BG=GC;
2) che i due triangoli CGM e BGN sono congruenti;
3) che il triangolo ABC è isoscele.

Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà!
Ciao ciao

~Duch, molto confuso~

[fireball]

Ciao Roberto.

Per ipotesi BM=CN, perciò dev'essere necessariamente anche GN=GM. Inoltre gli angoli BGN e CGM sono congruenti perché opposti al vertice G. Questo ci porta a dire, per il 1° criterio di congruenza, che i triangoli BGN e CGM sono congruenti. Il 1° criterio dice infatti: se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso, allora questi triangoli sono congruenti.

Dunque BG=GC e BGN=CGM c.v.d.

Il triangolo è inoltre isoscele perché BN=CM, che sono segmenti uguali e quindi metà di lati uguali.

fireball



Modificato da - fireball il 13/10/2003 18:59:45

[Giovanni]

Ciao a tutti.
Francesco, ma perché dici che se BM=CN dev'essere necessariamente anche GN=GM? Perché se le mediane di un triangolo sono uguali allora si dimezzano?

Giovanni.

[fireball]

No, assolutamente!!! Cosa c'entra la frase "si dimezzano..." ??

Se sono uguali (lo sappiamo per ipotesi) e si incontrano in un determinato punto, allora le parti in cui vengono divise sono uguali tra loro. Ecco un disegno (scusa la rudimentalità):

<img src="http://matfisinf.supereva.it/triangolo.GIF" border=0>

Anche dal disegno qui sopra si vede che è GM=GN e che BG=GC

<b>Non voglio quindi dire che si dimezzano!!</b>

ciao

Modificato da - fireball il 13/10/2003 19:50:10

[Giovanni]

Ma al punto 1 il testo non ti dice di domostrare che BG=GC?
Forse ho capito...
Vuoi dire che se le mediane sono uguali allora il triangolo è isoscele; e solo se il triangolo è isoscele o equilatero GM=GN e BG=CG?

Giovanni.



Modificato da - giovanni il 13/10/2003 19:57:57

[fireball]

Il fatto che BG=GC è una conseguenza del fatto che le due mediane sono congruenti, e quindi è anche GN=GM.



Modificato da - fireball il 13/10/2003 20:14:08

[vecchio]

...intervengo anch'io!!!! sono pienamente d'accordo con Fra'...
se può essere utile ricordo che le mediane di qualsiasi triangolo si incontrano in un punto detto Baricentro, che, (mi pare..adesso ho il classico dubbio froidiano...)divide le mediane in due parti una il doppio dell'altra. non è così Fire?? ..mi pare..
se sono stato utile sono contento!!

ciao
il vecchio

[Giovanni]

Si, il baricentro divide le mediane in due parti l'una il doppio dell'altra e precsamente quella contenente il vertice è doppia di quella che non lo contiene.

Giovanni.

[fireball]

Esatto Andrea... Hai giustificato più esaurientemente la mia affermazione GN=GM, cosa che io forse avevo un po' tralasciato... Grazie <img src=icon_smile.gif border=0 align=middle> !!

fireball



Modificato da - fireball il 14/10/2003 16:13:10

[fireball]

Duch, dimenticavo un dubbio... Che nesso c'è tra il titolo del topic e il suo contenuto?