goniometria

Ciao a tutti.

Sto facendo le equazioni goniometriche, ma non ho capito una cosa: avendo il seno di un angolo qualsiasi come mi ricavo l'angolo? Stessa cosa per il coseno e tangente ecc... Va bene per quelli da sapere a memoria tipo $( 0 , pi/2, pi$ , ecc... ecc...) ma per il seno o coseno o quello che è di un angolo qualsiasi?

Stessa cosa, se ho un angolo qualsiasi come mi ricavo seno e coseno ecc? Con la calcolatrice viene 0,... oppure -0,.... perchè mi fa il calcolo direttamente e con quel numero ci faccio poco...

In sintesi esiste un'operazione per trasformare radianti in seno, coseno ecc...?

Se no mi scarico da internet una tabella di seno coseno e tangente di tutti gli angoli e la incollo sul quadernone

la tua è una domanda difficile da rispondere, perchè per risponderla bene dovrei spiegarti cose un pò difficili.

Facendola semplice, le funzioni goniometriche sono funzioni "semplici", che non puoi scriverle sottoforma di polinomi o funzioni alle quale si è abituati.
Quando chiedi come calcolare il seno di un angolo la risposta sarebbe.. con la funzione seno!

scherzi a parte, una cosa puoi farla, ovvero trovare il modo di esprimere il seno di un angolo in funzione di seni di angoli noti, a scopo di ciò esistono le cosiddette formule di prostaferesi e werner:

http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_prostaferesi
http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_werner

Tuttavia hai sollevato un quesito molto interessante, ovvero la domanda che pure io mi ponevo alle medie, ovvero come fa la calcolatrice.
La risposta è che esistono metodi per approssimare il valore del seno grazie a polinomi particolari che servono appunto per trovare il seno grazie a somme e moltiplicazioni ottenendo così un valore approssimato, ma questa è un altra storia..

Mi sembra impossibile che tu sia già arrivato alle equazioni goniometriche senza aver prima imparato l'uso del cerchio goniometrico: facendo bene il disegno, puoi ricavare dalla figura almeno le prime cifre di seno, coseno e tangente di qualsiasi angolo. Invertendo il ragionamento, dalla figura ricavi approssimativamente l'angolo, nota una funzione goniometrica. Il tuo libro dovrebbe spiegarlo bene: ti consiglio di consultarlo.
Per gli angoli non speciali (cioè quelli da non sapere a memoria) non ci sono formule accessibili al tuo livello; prima della diffusione delle calcolatrici, chi voleva lavorare con precisione maggiore di quella concessa dalla figura usava appositi libretti che riportavano i valori delle funzioni goniometriche per gli angoli del primo quadrante.

grazie per le risposte,

la girconferenza goniometrica la conosco , ma il mio problema è ad esempio

sen x - n = 0

sen x = n

ok, conoscendo la circonferenza goniometrica mi trovo i 2 puntini sulla circonferenza nel primo e secondo quadrante, ma poi l'angolo quanto vale?

per questo ho chiesto, comunque allora devo prendermi una tavola dei valori degli angoli seno coseno ecc... (sul mio libro ci sono solo quelli da imparare a memoria e poi basta)

come ha risposto un utente sopra, pensavo che se la calcolatrice lo faceva allora il metodo per trovarlo c'era, ma a quanto pare non posso saperlo per ora perchè è difficile


thx ragazzi

ma poi l'angolo quanto vale?

Usando il goniometro, lo ricavi abbastanza bene dal cerchio goniometrico. Anche senza goniometro, ne puoi dare una valutazione approssimata: ad esempio, volendo risolvere $senx=0,6$, puoi dire che quel valore sta fra $sen30^o=1/2=0,5$ e $sen 45^o=sqrt2/2=0,71$, quindi, all'incirca, $x=38^o$ (il valore fornito dalla calcolatrice è 36,87)

Come implicitamente ti ha consigliato giammaria, ti conviene usare la calcolatrice con gli angoli in gradi (DEG), che sono più semplici da digerire.
Ad esempio l'equazione $sin x = 1/3$ ha soluzione
in radianti $x=0,3398 + 2k pi$ e $x= 2,8018+ 2k pi$
in gradi $x=19, 4712°= 19° 28' 16,4 '' + k 360$ e $x= 160° 31' 43,6'' + k 360$ che, come vedi, si capiscono meglio

ok, grazie ancora

un'altra cosa non ho capito bene la formula di duplicazione per il coseno


$cos 2alpha = cos(alpha + alpha) = cos^2alpha + sen^2 alpha $ e fin qui ok poi mi mette in 2 parti diverse

$1-2sen^2 alpha$ e $2cos^2 alpha -1$

questo significa che posso scegliere una delle 2 formule?

La formula di duplicazione del coseno che hai riportato è sbagliata, quella giusta è
$cos 2alpha = cos^2alpha - sen^2 alpha $ e poi ci sono le altre due fin qui ok poi mi mette in 2 parti diverse
$cos 2alpha =1-2sen^2 alpha$ e $cos 2alpha =2cos^2 alpha -1$
che si ottengono dalla prima applicando la prima relazione fondamentale della goniometria.
delle tre formule puoi usare quella che vuoi, di solito, a seconda del contesto, una delle tre si rivela più utile delle altre due.

La formula di duplicazione del coseno che hai riportato è sbagliata, quella giusta è
$cos 2alpha = cos^2alpha - sen^2 alpha $ e poi ci sono le altre due fin qui ok poi mi mette in 2 parti diverse
$cos 2alpha =1-2sen^2 alpha$ e $cos 2alpha =2cos^2 alpha -1$
che si ottengono dalla prima applicando la prima relazione fondamentale della goniometria.
delle tre formule puoi usare quella che vuoi, di solito, a seconda del contesto, una delle tre si rivela più utile delle altre due.

thx