in queste equazioni io mi ci perdo...(goniometria)

io mi ci perdo dentro queste equazioni...

$sen(2x -5/3 pi) = cos(3x -pi/5)$

$sen2x cos-5/3 pi -cos2x sen-5/3 pi = cos(3x - pi/5)$

$1/2 sen 2x -sqrt(3/2) cos2x = cos(3x -pi/5)$

$1/2[2cos(pi/2 -2x) * cosx] -sqrt(3/2)cos2x = cos(3x -pi/5)$

$cos(pi/2 - 2x) * cosx -sqrt(3/2)cos2x = cos(3x - pi/5)$

$1/2[cos(pi/2 -x) + cos(pi/2 - 3x)] -sqrt(3/2)cos2x = cos(3x -pi/5)$

$1/2cos(pi/2 -x) + 1/2cos(pi/2 - 3x) -sqrt(3/2)cos2x = cos(3x -pi/5)$

e ancora non ho concluso niente, a parte che non so più come finirla, mi sono bloccato

Secondo me avresti dovuto usare queste una di queste due identità:

1) $cos(y)=sin(y+pi/2)$
2) $sin(y)=cos(y-pi/2)$

e poi ragionare su quand'è che il seno (o il coseno) di due angoli diversi è lo stesso (ed è questa la parte più complicata).

Secondo me avresti dovuto usare queste una di queste due identità:

1) $cos(y)=sin(y+pi/2)$
2) $sin(y)=cos(y-pi/2)$

e poi ragionare su quand'è che il seno (o il coseno) di due angoli diversi è lo stesso (ed è questa la parte più complicata).

il seno di 2 angoli diversi è lo stesso quando l'altro angolo è formato da $alpha - 3/2 pi$ oppure quando è formato da $pi/2 + alpha$

mentre per il coseno quando ho $ +- alpha$ o quando ho $2pi - alpha$

ma comunque sia non riesco ancora a risolverla XD

usando gli archi associati, la tua equazione può diventare un'uguaglianza tra seni, in quanto
$cos alpha=sen (pi/2-alpha)$
quindi, con questa trasformazione, l'equazione diventa , senza bisogno di alcuna formula:

$sen(2x-5/3 pi)=sen[pi/2-(3x-pi/5)]$
questa è un'equazione elementare; per risolverla basta passare all'uguaglianza tra gli argomenti(più la periodicità) e poi tener conto degli archi associati, cioè del fatto che un'equazione elementare in $senx$ ha come soluzioni sia $x=alpha$ che $x=pi-alpha$

usando gli archi associati, la tua equazione può diventare un'uguaglianza tra seni, in quanto
$cos alpha=sen (pi/2-alpha)$
quindi, con questa trasformazione, l'equazione diventa , senza bisogno di alcuna formula:

$sen(2x-5/3 pi)=sen[pi/2-(3x-pi/5)]$
questa è un'equazione elementare; per risolverla basta passare all'uguaglianza tra gli argomenti(più la periodicità) e poi tener conto degli archi associati, cioè del fatto che un'equazione elementare in $senx$ ha come soluzioni sia $x=alpha$ che $x=pi-alpha$

thx