AIUTO DISEQUAZIONI !

[davide]

Mi potreste aiutare a risolvere questa disequazione con modulo e irrazionale.Grazie.

3x+1-|5-x|
------------------- >= 0
x+2+ radice di 4-x

[fireball]

Ciao Davide, io ottengo per soluzioni:

<b>x < -5 e 1 <= x <= 4</b>

<b>Studio il segno del numeratore ed ottengo x >= 1</b>

In una disequazione frazionaria devi sempre porre il numeratore e il denominatore maggiori di zero (in questo caso il numeratore maggiore uguale a zero perché compare anche l'uguale nel testo della disequazione).

Quindi 3x+1-|5-x| >= 0;

equivale a scrivere

|5-x| <= 3x+1

e questa disequazione si risolve con il sistema

{5-x <= 3x+1
{5-x >= -3x-1

che per soluzione dà x >= 1

<b>Studio il segno del denominatore ed ottengo - 2 < x <= 4 et -5 < x < -2, che vanno quindi unite in - 5 < x <= 4</b>

Procedimento:

sqrt(4-x) + x + 2 > 0

equivale a scrivere

sqrt(4-x) > -x-2

A questo punto la disequazione si risolve con l'unione delle soluzioni dei seguenti 2 sistemi:

{-x-2 < 0
{4-x >= 0

unito a

{-x-2 > 0
{4-x > x^2 + 4x + 4 (dove il numero 4 viene eliminato e quindi diventa, portando tutto al secondo membro, x^2+5x < 0)

Il primo sistema ha per soluzione -2 < x <= 4 ed il secondo ha per soluzione -5 < x < -2.

Come dicevo prima queste ultime 2 vanno compattate in un'unica soluzione che è <b>- 5 < x <= 4</b>

Ora fai il prodotto dei segni con un grafico e vedi dove il prodotto è positivo; in questo modo ricavi la soluzione finale che è quella che ho scritto all'inizio.

Ciao!

Modificato da - fireball il 14/10/2003 16:47:47

[marcoxxx85it]

quando ho un sistema di disequazioni come faccio a risolverlo?!
che metodo uso?

ESEMPIO:

2x al quadrato -5x -3 fratto 4x -1 > 0
MESSA A SISTEMA CON LA DISEQUAZIONE
x al quadrato -7x +6 > 0

COME SI RISOLVE?

[fireball]

Ciao Marco. Per risolvere sistemi di disequazioni, occorre vedere gli <b>intervalli comuni</b> in cui sono soddisfatte entrambi (possono però essere anche più di due) le disequazioni.

Prendiamo il tuo caso:

{(2x^2-5x-3)/(4x-1) > 0
{x^2-7x+6 > 0

Prima disequazione:

(2x^2-5x-3)/(4x-1) > 0

Numeratore: consideriamo l'equazione associata

2x^2-5x-3 = 0

da cui si ottiene x = (5 +- sqrt(25+24))/4 = (5+-7)/4, quindi x = -1/2 e x = 3

Ora bisogna considerare intervalli esterni perché la disequazione chiede > 0 ed allora il risultato è x < -1/2 e x > 3

Denominatore: x > 1/4

Componendo il tutto con la regola dei segni si ottiene la soluzione della prima disequazione:

<b>-1/2 < x < 1/4 e x > 3</b>

Seconda disequazione:

anche qui prendiamo l'equazione associata x^2-7x+6 = 0, le cui soluzioni sono x = 1 e x = 6

Gli intervalli esterni sono allora <b>x < 1 e x > 6</b>, soluzione della seconda disequazione.

A questo punto conosciamo le soluzioni di entrambi le disequazioni. Occorre fare un grafico (però questa volta senza il prodotto dei segni) per vedere quali sono gli intervalli comuni. Dove vedi che si sovrappongono più linee, allora vuol dire che quello è l'intervallo comune. Possono essere anche più di uno, naturalmente, gli intervalli comuni.

Nel tuo caso la soluzione finale del sistema è:

<b>-1/2 < x < 1/4 e x > 6</b>

ovvero ci sono due intervalli comuni.
Cerca di aiutarti con il grafico che ti ho suggerito per capire meglio.

Ciao!

Modificato da - fireball il 19/10/2003 18:10:24

[marcoxxx85it]

guarda FireBall sarò pure ignorante, ma non capisco una cosa. Ho provato a fare lo studio dei segni della prima disequazione:


2x^2-5x-3
----------- > 0 e mi risulta:
4x - 1




più più più (-1/2) ------------------ (3)più più più
-------------------------(1/4) più più più più più

( -infinito a -1/2 = segno negativo )
( da -1/2 a 1/4 = segno positivo )
( da 1/4 a 3 = segno negativo )
( da 3 a infinito = segno positivo )




le soluzioni non dovrebbero essere quelle con simbolo positivo? quindi -1/2<x<1/4 ; x>3 ?!

[fireball]

Esattamente!! Hai ragione tu... Ho scambiato gli intervalli... La fretta è proprio la peggior consigliera <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle> !!

Ma non credo che ciò influenzi il resto, visto che è solo un errore di scrittura... Il risultato finale è senz'altro corretto!

Comunque provvedo subito!



Modificato da - fireball il 19/10/2003 18:08:56

[marcoxxx85it]

Sì! Hai ragione!! La soluzione è proprio esatta!! Grazie mille dell'aiuto!! ^_^senti..ancora un aiuto...una domanda è.. Scrivere l'equazione di una parabola y=ax^2 (più) bx (più) c passante per i punti A(-1;6) B(2;-3) C(0;1)...

Scusa se t riempio la testa!! Cmq non so perchè non mi prende il simbolo del più!!

[fireball]

Se la parabola passa per questi 3 punti, sostituisci le loro coordinate nell'equazione generica della parabola. Ottieni queste tre relazioni, quindi un sistema di 3 incognite:

{6=a-b+c
{-3=4a+2b+c
{1=c

c=1 quindi diventa un sistema di 2 incognite:

{6=a-b+1
{-3=4a+2b+1

{a=b+5
{-3=4(b+5)+2b+1

-3=4b+20+2b+1

6b=-24

b=-4

a=b+5=1

Quindi l'equazione della parabola è:

<b>y=x^2-4x+1</b>

[WonderP]

Non mi intrometto nella discussione, volevo solo dare un consiglio a marcoxxx85it. Se continui ad avere problemi con il + sia della tastiera che del tastierino numerico, puoi scrivere il + in una terza maniera, premi Alt scrivi 43 con il tastierino numerico e lasci Alt.

WonderP.

[marcoxxx85it]

+ grazie mille Wonderrrr!!!! ^_^
e grazie anke a FireBall!!Siete dei veri Grandi!!

By Marco