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Dopo aver determinato le rette r ed s(la retta r di coefficiente angolare positivo) passanti per A(4;3) e formanti con la retta t: x-2y+2=0 un angolo di 45°,detti B e C i punti d'intersezione di r con l'asse x e di s con l'asse y,determinare le funzioni goniometriche degli angoli del triangolo ABC.
Io ho fatto cosi:
$y=x/2+1$

$tg45=(m-1/2)/(1+1/2m)$ con il valore assoluto.
dopo aver fatto le varie opreazione ho; $ m=3$
Cosi riesco a trovarmi r : $y-3=3(x-4)$
Ma non capisco come trovarmi s!
Il libro dice che deve risultare s:$y-3=-1/3(x-4)$
Quindi le rette dovrebbero essere perpendicolari.
Però non capisco come trovare m di s!

Ok,ho cpt come trovarmi l'altro m,ma ora non capisco come determinare le funzioni goniometriche del triangolo ABC.
Risultati:

$A=pi/2;tgC=3/4;tgB=4/3$

Conosci la tangente di ciascuno degli angoli, ti basta un sistemino $\{(sinC/cosC=3/4),(sin^2C+cos^2C=1):}$ nel quale devi prendere solo le soluzioni positive perché gli angoli in C e in B sono acuti, ma sono anche complementari da cui $sinC=cosB$ e $cosC=sinB$

Suppongo che i valori da te riportati siano le soluzioni del libro, quelle che vuoi ottenere: in caso contrario, segui il suggerimento di @melia.
Il modo più facile per trovarle è calcolare almeno due dei tre segmenti AB, AC, BC e poi usare le formule trigonometriche sui triangoli rettangoli. Correggi le equazioni di t: supponendo che la forma implicita sia $x-2y+2=0$ (ma la $x$ è sostituita da una faccina), quella esplicita è $y=x/2+1$.

@melia ma cosa è C?E quanto vale?
Ma io conosco le tangenti di tutti gli angoli?

Tu hai scritto $tgC=3/4$; @melia ha ragionevolmente concluso che conoscevi la tangente dell'angolo $hatC$ e ti ha spiegato come proseguire. Evidentemente non è così, quindi guarda il mio ultimo intervento.

No io ho scritto i risultati!Tutte quelli erano i risultati!Io devo arrivarci a questi.

E allora fai come ti ho scritto. Tu stesso hai notato che le rette sono perpendicolari, quindi l'angolo $hatA$ è retto; calcola almeno due lati del triangolo ABC e poi usa i teoremi sui triangoli rettangoli per dedurne seno, coseno e tangente degli angoli.

Ok risolto grazie 1000!