Domanda metodo trigonometria

[max0009]

Buon Pomeriggio,

Avrei un dubbio su come svolgere alcuni esercizi di trigonometria. Se ho capito bene, un problema del tipo:

Trova l'angolo $\alpha$ se $arcsin(\alpha) = 2/3$ si risolve disegnado un triangolo rettangolo dove il lato opposto a $\alpha$ è lungo 2 unità e l'ipotenusa è lunga 3 unità. A questo punto dati due lati ed un angolo si può procedere a risolvere il problema.

Se però, ad esempio, viene chiesto di trovare il valore esatto di $\beta$ dove $arcsin(\beta) = 0.6$ (O qualsiasi altro valore che non sia né una frazione né un valore esatto come potrebbe essere $sqrt(3)$, 1 o 0) come posso risolverlo senza calcolatrice? Anche disegnando il grafico della funzione sarebbe sempre un'approsimazione.

Un'ultima cosa: Per valori principali si intendono:

Per la funzione del seno i valori fra $-\pi/2$ e $\pi/2$, per la funzione del coseno quelli fra 0 e $pi$ e per la funzione della tangente nuovamente quelli fra $-pi/2$ e $pi/2$, giusto? Nel caso mi venisse, ad esempio, un angolo di 450° dovrebbe "ridurlo" a 90 visto che il valore della funzione del seno sarebbe uguale?

[@melia]

Non ho capito bene quali siano le tue perplessità: se $arcsin beta$ è un valore noto non hai problemi a trovare $beta$, altrimenti non è possibile avere $beta$ in forma esatta, puoi ottenerla in forma approssimata tramite grafico o calcolatrice, prima dell'avvento della calcolatrice si usavano le tavole, ma erano meno precise e molto laboriose.

[max0009]

Se ad esempio vi venisse chiesto di ricavare $arcsin(-0.6)$ sarebbe impossibile senza un grafico preciso o una calcolatrice?

[@melia]

Senza grafico nè calcolatrice potresti solo a limitarti di dire che è compreso tra $-pi/4$ e $-pi/6$

[max0009]

Ok ti ringrazio!