equazione sulla retta

[antares087]

vi prego ho bisogno di alcune spiegazioni sull equazione della retta, determinazione della distanza tra un punto e una retta e la determinazione di un punto

[fireball]

Ciao antares087.

L'equazione della retta in forma implicita è: ax+by+c=0 ovvero un'equazione di primo grado in x e in y. a e b sono i coefficienti, c è il termine noto.

L'equazione in forma esplicita è: y=mx+q, dove q è il termine noto ed m è il coefficiente angolare. Il coefficiente angolare è dato anche dalla tangente goniometrica dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse. Ad esempio: se la retta passa per (1;0) e forma un angolo di 30° con l'asse x nel verso positivo, allora la sua equazione è:

y=tan(30°)*x-sqrt(3)/3 ovvero y=sqrt(3)/3 * x - sqrt(3)/3

La formula per trovare l'equazione di una retta dato un punto e il coeff. angolare è:

y-y0 = m*(x-x0) dove x0 ed y0 sono le coordinate del punto ed m è il coeff. angolare.

Se invece sono dati 2 punti, A e B, allora la formula è:

(x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)

ove xA e xB sono le ascisse dei punti A e B, ed yA ed yB sono le loro ordinate.


Come determinare un punto... Beh, immagino tu intenda un punto di intersezione tra rette!

Un esempio banale: trovare le intersezioni della retta y=x-1 con gli assi coordinati...

Per l'asse x bisogna mettere a sistema l'equazione y=x-1 con y=0:

{y=0
{y=x-1

con il metodo del confronto x-1=0 e quindi x=1...

Il punto di intersezione è quindi P(1;0)

Asse y: bisogna stavolta mettere a sistema con x=0:

{x=0
{y=x-1

si ottiene con il metodo della sostituzione x=0 ed y=-1, quindi Q(0;-1)

Intersezione tra rette qualunque; subito un esempio:

{y=x+1
{3x+y-1=0

sostituendo nella seconda equazione ottieni:

3x+x+1-1=0

x=0
y=1

TUTTO OK FINORA??

Passiamo a distanza punto-retta:

diciamo subito che la distanza di un punto da una retta è la misura del segmento perpendicolare alla retta uscente dal punto. Questa regola viene spesso applicata, soprattutto per trovare le altezze dei triangoli.

Per trovarla, data una retta in forma implicita, si usa questa formula:

|ax0+by0+c|/sqrt(a^2+b^2)

con x0 ed y0 ipotetiche coordinate del punto

Se la retta è invece data in forma esplicita (del tipo y=mx+q), allora si usa:

|y0-(mx0+q)|/sqrt(1+m^2)

dove m è il coeff. angolare, q il termine noto, x0 ed y0 le coordinate del punto...

<b>TUTTO OK?</b> Questa è proprio la sintesi della sintesi...

Prova a vedere anche nella sezione Recupero del sito (si raggiunge dalla home page), sicuramente troverai qualcosa che ti sarà di aiuto.

Fammi sapere se mi sono fatto capire!

Ciao
fireball

[antares087]

grazie per l aiuto!