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Equazioni goniometriche omogenee
Inviato: 14/03/2011, 17:24
da shintek20
Salve non riesco a continuare questa equazione goniometrica:
$5sen^2x-sqrt3sen2x-cos^2x=2$
Arrivo fino a qui:
$3sen^2x-sqrt3sen2x-3cos^2x=0$
Non riesco a capire come fare per il $-sqrt3sen2x$
E poi avrei un altro dubbio,per esempio questa:
$2senxcosx+sen^2x=0$
La prof ci ha detto che in questo caso dobbiamo dividere tutto o per $1/(sen^2x)$ o per $1/(cos^2x)$
Tuttavia se divido per $1/(sen^2x)$ non mi risulta,mentre se divido per $1/(cos^2x)$ risulta.
Perchè?
PS il libro riporta il risultato: $x=kpi;x=arctg(-2)$
Re: Equazioni goniometriche omogenee
Inviato: 14/03/2011, 17:30
da itpareid
shintek20 ha scritto:Non riesco a capire come fare per il $-sqrt3sen2x$
prova ad usare le formule di duplicazione
Inviato: 14/03/2011, 17:47
da shintek20
Ok grazie risultato...
Re: Equazioni goniometriche omogenee
Inviato: 15/03/2011, 16:39
da shintek20
shintek20 ha scritto:
E poi avrei un altro dubbio,per esempio questa:
$2senxcosx+sen^2x=0$
La prof ci ha detto che in questo caso dobbiamo dividere tutto o per $1/(sen^2x)$ o per $1/(cos^2x)$
Tuttavia se divido per $1/(sen^2x)$ non mi risulta,mentre se divido per $1/(cos^2x)$ risulta.
Perchè?
PS il libro riporta il risultato: $x=kpi;x=arctg(-2)$
E per questo dubbio?
Re: Equazioni goniometriche omogenee
Inviato: 15/03/2011, 16:44
da itpareid
shintek20 ha scritto:Tuttavia se divido per $1/(sen^2x)$ non mi risulta,mentre se divido per $1/(cos^2x)$ risulta.
al massimo dividi per $sen^2x$ (analogamente per $cos^2x$)...prova a postare i calcoli...
Inviato: 15/03/2011, 16:49
da adaBTTLS
se hai un'equazione omogenea di secondo grado, dividere per cos^2 te la trasforma in tan, dividere per sen^2 te la trasforma in cotg, però va preliminarmente esaminato il caso in cui sen o cos sono zeri (altrimenti non potresti dividere).
se dividi qui per $cos^2x$ non perdi soluzioni, perché ponendo $cosx=0$ avresti $sin^2x=0$, incompatibile con $cosx=0$.
invece $sinx=0$ è soluzione, e va considerata a parte se dividi per $sin^2x$.
potresti invece risolverla mettendo in evidenza $sinx$. prova e facci sapere. ciao.
Inviato: 17/03/2011, 11:16
da shintek20
Ok grazie =)
Inviato: 17/03/2011, 11:21
da adaBTTLS
prego.