Problemi trigonometria:triangoli rettangoli.

Salve avrei 3 problemi sui i triangoli rettangoli ecco:
1)
1) Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza di raggio r. Si sà che la distanza del centro dalla base è: $( 1/3 ) r$
Determinare le lunghezze dei lati del triangolo e le ampiezze degl' angoli:
a) se il triangolo fosse acutangolo
b) se il triangolo fosse ottusangolo

Io ho provato,mettendo come base $CB$, a fare :
$AD=2r$
$AH=r+1/3r=4/3r$
$HD=2r-4/3r=2/3r$

Tuttavia non so continuare...

2) problema:
Nel quadrilatero ABCD gli angoli A,B,C misurano rispettivamente 60°,90°,120°, e i lati AB e BC sono uguali e lunghi 10cm.
Trovare il perimetro,l'area e la lunghezza delle diagonali.
Ecco di questo non so disegnare la figura,poi penso di riuscirci...Quindi che figura è?

3)In un triangolo isoscele il lato obliquo misura $2a$ e l'angolo alla base ha coseno= $1/sqrt5$.Trovare la misura delle tre altezze.

Avevo provato a fare,con base $BC$,:
$AH=2acosalpha=(2sqrt5a)/5$
Tuttavia il libro riporta :$(4sqrt5a)/5$

1) Usa il teorema della corda.
2) Considera che la somma degli angoli interni di ogni quadrilatero è 360°, quindi conosci tutti gli angoli... puoi disegnare con un goniometro.
3) Hai usato la formula sbagliata. Se vuoi trovare AH devi usare il seno, non il coseno.

Paola

Allora:
1)Purtroppo in trigonometria non ho ancora fatto il teorema della corda.
2)Purtroppo non ti seguo...Cioè ho capito che quindi deve avere due angoli retti,tuttavia ancora non capisco che figura sia...

1) Usa il fatto che il triangolo sia inscritto nella circonferenza. Se unisci il centro O con C, ad esempio, hai un triangolo rettangolo di cui conosci due lati.
2) Non è un quadrilatero noto, se è questo che vuoi sapere. Sicuramente dovrai sfruttare quei due angoli retti. Prova a fare la figura, segnare tutto quello che hai e provare a vedere se ti è comodo tracciare qualche diagonale o qualche altezza per ricavare nuovi dati.

Paola

1) considera il triangolo rettangolo OHB, dove O è il centro della circonferenza

2) con la formula che hai usato hai trovato metà della base, non l'altezza del triangolo, prova a ripassare le formule sui triangoli rettangoli.

1)Ma scusa,quali lati ho?
3)Non capisco come arrivare alle altre altezze?

1) Nel caso acuto hai OH e BO.

3) Prova a tracciare l'altezza BH.

Paola

1) BO come l'ho ottenuto?
3)Purtroppo,l'avevo già fatto

1) BO è r.

3) Un triangolo rettangolo con un angolo di 60° è metà di un triangolo equilatero, quindi dalle scuole medie dovresti da un suo lato ricavarti gli altri 2.
Dopo puoi fare lo stesso giochino per il resto del quadrilatero tracciando da H l'altezza che cade sul lato opposto. La situazione è uguale, basta che segni tutti gli angoli possibili sulla figura.

Paola

1)Avevo provato quindi a fare col teorema di Pitagora(anche se la mia professoressa non vuole che si usi,non credo che qui ci siano alternative):
$HB=sqrt(BO^2-HO^2)=sqrt10/3$,quindi $CB=2sqrt10/3$...ma non risulta...

2)Dopo aver disegnato la figura con i lati e le diagonali,non capisco più come procedere,anche perchè non capisco come si dividano gli angoli una volta disegnate le diagonali...