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Conosco i grafici del senx e cosx (singolarmente) ma, come da titolo, non so procedere alla rappresentazione grafica della f(x), $ y=sinx+cos x $.
Non so proprio da dove "partire"...

Il grafico della funzione considerata potrebbe essere ottenuto brutalmente attraverso la somma dei due grafici noti (disegnando dapprima il grafico di \( \displaystyle \sin x \) , quindi quello di \( \displaystyle \cos x \) e infine operando una somma punto per punto nell'intervallo di interesse, valutando la periodicità secondo le regole apprese).
L'alternativa è effettuare uno studio di funzione completo.

Delirium ha scritto:L'alternativa è effettuare uno studio di funzione completo.

ecco, è proprio quello che mi interessa. Devo procedere alla stregua di una funzione non trigonometrica?

Allora calcola il dominio e quindi scegli un intervallo indicativo (giacché la funzione è periodica), studia il segno, trova le intersezioni con gli assi, verifica la parità o la disparità, calcola gli eventuali asintoti e quindi studia derivata prima e derivata seconda.

altrove mi hanno consigliato di procedere alla trasformazione della somma di coseno e seno in un UNICO seno o coseno. Puoi farmi un esempio?
Questo procedimento è giusto? Più o meno complicato rispetto al "classico" studio di funzione?

Infatti, se si nota che la funzione $f(x) = sen x + cos x = sqrt(2) * sen(x + \pi/4)$, allora ci si rende conto facilmente che il grafico ha un andamento sinusoidale con ampiezza $sqrt(2)$, traslato verso sinistra di $\pi/4$ rispetto a quello di $f(x) = sen x$.

jaab ha scritto:altrove mi hanno consigliato di procedere alla trasformazione della somma di coseno e seno in un UNICO seno o coseno. Puoi farmi un esempio?
Questo procedimento è giusto? Più o meno complicato rispetto al "classico" studio di funzione?

Ѐ ciò di cui l'utente chiaraotta ha fatto menzione. Il procedimento è senz'altro corretto (basta svolgere i calcoli per verificare). Quanto alla sua difficoltà, si tratta soltanto di "riuscire a vedere" l'opportuna trasformazione e quindi di saperla trasporre in un piano cartesiano, secondo le regole dei grafici deducibili.

grazie, alla fine ho capito come fare (chiarotta docet XD)

un'altra domanda
nell'intervallo [0 pigreco]
in questo caso, abbiamo un max relativo e nessun min relativo.
Le ipotesi del teorema di W. sono verificate ma non riesco a capire dove sono questi max e min assoluti.
Coincidono con i relativi?

Nell'intervallo $[0, pi]$ il massimo relativo e assoluto è in $(pi/4, sqrt(2))$, il minimo assoluto in $(pi, -1)$.

ok, tutto chiaro. Grazie ancora chiaraotta!