Dimostrazione unica radice reale per un'equazione
Inviato: 21/06/2011, 12:48
Salve a tutti,
stavo facendo un pò di quesiti dell'esame di stato; mi sono imbattuto in questa equazione molto semplice: 2x^3 -3x^2 +6x +6=0;
devo dimostrare che ammette un'unica radice reale; mi sono mosso così, ho trovato il limite per -infinito che esce -infinito e il limite per +infinito che esce +infinito, quindi ho dedotto che interseca l'asse x in almeno un punto; in seguito ho trovato la derivata seconda che è sempre maggiore di zero pertanto essendo sempre crescente non può che avere un'unica soluzione reale.
E' giusto questo tipo di procedimento?
Grazie
stavo facendo un pò di quesiti dell'esame di stato; mi sono imbattuto in questa equazione molto semplice: 2x^3 -3x^2 +6x +6=0;
devo dimostrare che ammette un'unica radice reale; mi sono mosso così, ho trovato il limite per -infinito che esce -infinito e il limite per +infinito che esce +infinito, quindi ho dedotto che interseca l'asse x in almeno un punto; in seguito ho trovato la derivata seconda che è sempre maggiore di zero pertanto essendo sempre crescente non può che avere un'unica soluzione reale.
E' giusto questo tipo di procedimento?
Grazie