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Equazione goniometrica con radicali
Inviato:
01/07/2011, 12:06
da simos93
Devo risolvere un'equazione goniometrica ma non so come andare avanti.
$sqrt(senx)+sqrt(1-tgx)=0$
ho portato la seconda radice al secondo membro ed ho elevato al quadrato. Dopo di che giungo a $senx+tgx-1=0$. E adesso?
Inviato:
01/07/2011, 12:10
da speculor
Nel dominio, è una somma di quantità non negative.
Inviato:
01/07/2011, 12:13
da simos93
Ehm..tradotto?
Inviato:
01/07/2011, 12:17
da speculor
Le equazioni irrazionali vanno trattate con cautela. A patto che la radice esista, cioè quando il radicando è non negativo, per convenzione si estrae sempre la radice non negativa. In questo esercizio, separare i due membri ed elevare al quadrato, è la cosa peggiore che tu possa fare.
Inviato:
01/07/2011, 12:19
da simos93
quindi basta che pongo i radicandi maggiori di 0?
Inviato:
01/07/2011, 12:20
da Gi8
$sqrt(sin(x))>=0$ e $sqrt(tg(x)-1)>=0$ (questo nelle $x$ del dominio)
Dato che $sin(x)$ e $tg(x)-1$ non si annullano mai contemporaneamente,
$sqrt(senx)+sqrt(1-tgx)$ sarà sempre un numero positivo
Inviato:
01/07/2011, 12:24
da speculor
Il dominio si ottiene risolvendo il seguente sistema:
$\{(senx>=0),(1-tgx>=0):}$
Ma se sei interessato alle soluzioni dell'equazione, per le considerazioni precedenti, gli unici valori dovrebbero essere quelli che annullano contemporaneamente i due radicandi. Si vede facilmente che tali valori non esistono.
Inviato:
01/07/2011, 12:33
da simos93
Ok ho capito. Grazie mille!