problema trigonometria

[occunnugun]

salve ho difficoltà su questo problema per domani: in un triangolo abc l'angolo acb è la metà dell'angolo abc; bh e ck sono le altezze relative rispettivamente ai lati ac e ab. Determinare l'ampiezza x dell'angolo acb in modo che risulti 2bh(al quadrato) + 6 ck (al quadrato)= 5 bc(al quadrato). Mi farebbe comodo un aiuto anche solo se mi dite cosa devo applicare perchè non avendo alcun lato non mi viene in mente nulla. Grazie!!

[occunnugun]

qualche aiuto?!? mi servirebbe proprio

[gio73]

Ciao occunnugun!
Benvenuto nel forum!
Il fatto è che hai trasgredito parecchie regole...

[occunnugun]

a perfetto !! scusatemi è la prima volta che entro in forum del genere cercavo un aiuto per matematica e mi si è aperto questo sito.. Ho pensato di postare il problema nella categoria della scuola secondaria ho sbagliato?? che errori ho fatto? sicuramente anche il problema poteva essere scritto meglio comunque chiedo scusa per questi errori e vi ringrazio per un eventuale risposta!!

[vittorino70]

Puoi scrivere la relazione così:
\(\displaystyle 2\left(\frac{BH}{BC}\right)^2+6\left(\frac{CK}{BC}\right)^2=5 \)
Ma:

\(\displaystyle \frac{BH}{BC}=\sin x,\frac{CK}{BC}=\sin2x \)

e quindi hai il sistema :

\(\displaystyle \begin{cases} 2\sin^2x+6\sin^2 2x =5\\0<x<\frac{\pi}{3} \end{cases} \)

Oppure :

\(\displaystyle \begin{cases} 24\sin^4 x-26\sin^2 x +5=0 \\0<\sin x<\frac{\sqrt3}{2} \end{cases} \)

Da qui ricavi l'unica soluzione accettabile : \(\displaystyle \sin x =\frac{1}{2} ->x= \frac{\pi}{6}=30° \)

Il triangolo corrispondente è rettangolo in A.