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salve a tutti, premetto inanzitutto che non ho ancora fatto analisi.
facendo vari esercizi di goniometria mi sono trovato davanti esercizi come questo(che è il più semplice):

per quali valori di $x$ è calcolabile la funzione $y=sin(arcos(x))$ ? in quale altra forma può essere espressa?

ed io ho fatto il seguente passaggio:
1- $arcsin(y)=arcos(x)$

ma non so più come procedere, il risultato sarebbe $y=sqrt(1-x^2)$

qualcuno potrebbe chiarirmi le idee?

Poniamo $arccos x=alpha$; ne deduciamo
$x=cos alpha$ con $0<=alpha<=pi$
Quindi
$y=sin alpha=sqrt(1-cos^2 alpha)=sqrt(1-x^2)$