Calcolo del pediodo di funzioni goniometriche non elementari

salve a tutti, vorrei sapere come calcolare il periodo di funzioni goniometriche non elementari, ad esempio di $y=sin4x-3cos3x$ il mio libro è un pò vago al riguardo, infatti si limita a dire che occorre calcolare il minimo comune multiplo dei due periodi, ma ad esempio prendendo in considerazione la funzione $y=sin4x-3cos3x$ ed i due rispettivi periodi $pi/2$ e $2pi/3$, quindi moltiplicando tra loro i 2 periodi mi vien fuori $(2pi)/(6)$ quindi $pi/3$ a differenza del reale periodo che è $2pi$ . perchè?
qualcuno potrebbe darmi spiegazioni?
stesso discorso per il periodo di $y=sin^2x$

allora... dobbiamo calcolare il m.c.m tra $1/2$ e $2/3$?
o anche, facendo il minimo comune denominatore, tra $3/6$ e $4/6$?
a me viene $12/6$ che semplificato viene 2,
il $pi$ lo aggiungiamo solo alla fine per non confonderci le idee.

Mentre $sin^2(x)$ si può riscrivere $ (1-cos(2x))/2$ con le formule di riduzione della potenza, e da li si ricava che il periodo è $((2\pi)/2)$ quindi $\pi$
Oppure si può fare anche così:

$sin^2(x)$ è uguale a $[sin(x)]^2$ e quindi a $sin(x)*sin(x)$

Nel prodotto di 2 funzioni uguali dovresti sapere che il periodo è uguale alla metà del periodo di una delle due funzioni, quindi ancora $((2\pi)/2)$, quindi $\pi$

in generale qual'è il metodo per calcolare il periodo delle funzioni goniometriche non elementari? e perchè?
il libro di testo non accenna nulla al riguardo, dice solamente che va calcolato con il minimo comune multiplo, però io facendolo con il minimo comune multiplo mi trovo davanti risultati differenti.

Il metodo che hai usato per il calcolo del minimo comune multiplo funziona solo se i termini sono dei numeri interi, ma con le frazioni non esiste un vero mcm, bisogna prima trasformarle in frazioni con lo stesso denominatore e poi calcolare il mcm dei numeratori.